（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边...

（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．

（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；

（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？

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（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.

（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；

（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？

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（本题满分8分）如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D 已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C

（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；

（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积

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（本题满分8分）

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．

（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直

平分线，交AB于点E，最后连结EF（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）．

（2）若线段AC= 8，BC= 12，求线段EF的长．

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（本题满分7分）实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．

（2）综合运用：在你所作的图中，

①AB与⊙O的位置关系是________（直接写出答案）；

②若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．

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(本题满分7分)

如图6，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分线交AB于点D，以D为圆心的⊙O与AC相切于点D．

(1)求证: ⊙0与BC相切；

(2)当AC=2时，求⊙O的半径，

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（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

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（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

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如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD于M，EN⊥DC于N．

(1)当AD＝CD时，求证DE//AC；

(2)当∠MBE与△CNE的某一个内角相等时，求AD的长；

(3)当四边形MEND与△BDE的面积相等时，求AD的长．

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