若x2+2xy+y2-a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

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我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．

如x2=9，（3x﹣2）2=25，…都是完全平方方程．

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．

如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．

解决问题：

（1）解方程：（3x﹣2）2=25．

解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．

【解析】
根据乘方运算，得3x﹣2=5　 或　 3x﹣2=　　 　．

分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．

（2）解方程．

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我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．

如x2=9，（3x﹣2）2=25，…都是完全平方方程．

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．

如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．

解决问题：

（1）解方程：（3x﹣2）2=25．

解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．

【解析】
根据乘方运算，得3x﹣2=5　 或　 3x﹣2=　　 　．

分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．

（2）解方程．

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下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　 ）

A．﹣x2+y2    B．﹣x2﹣y2    C．x2﹣2xy+y2    D．x2+y2

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大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）=2x²+2xy就可以用图的面积表示．

（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：　_______　；

（2）请写出图（3）所表示的代数恒等式：　________　；

（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x²+4xy+3y²．

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九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析