如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点为M（1，4），与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，且S△ABC ＝3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是y轴上一点，将点D绕C点逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在抛物线上，请直接写出点D的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与直线AB交于点F，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由
九年级数学解答题中等难度题
如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点为M（1，4），与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，且S△ABC ＝3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是y轴上一点，将点D绕C点逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在抛物线上，请直接写出点D的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与直线AB交于点F，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由
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如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点为M（1，4），与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，且S△ABC ＝3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是y轴上一点，将点D绕C点逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在抛物线上，请直接写出点D的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与直线AB交于点F，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由
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如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，
）. 若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：∠CFE=∠AFE；
（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似，若有，请求出所有合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由.
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如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）. 若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称.
1.求抛物线的解析式；
2.求证：∠CFE=∠AFE；
3.在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似，若有，请求出所有合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由.
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