在中,,,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处,将三角板绕点旋转,三角板的两直角边分别交、或其延长线于、两点,如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况.
(1)三角板绕点旋转,是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即给出是等腰直角三角形时的长),若不能,请说明理由;
(2)三角板绕点旋转,线段和之间有什么数量关系?用图①或②加以证明;
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点处(如图③),当时,和有怎样的数量关系?证明你发现的结论.
九年级数学解答题困难题
在中,,,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处,将三角板绕点旋转,三角板的两直角边分别交、或其延长线于、两点,如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况.
(1)三角板绕点旋转,是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即给出是等腰直角三角形时的长),若不能,请说明理由;
(2)三角板绕点旋转,线段和之间有什么数量关系?用图①或②加以证明;
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点处(如图③),当时,和有怎样的数量关系?证明你发现的结论.
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在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况.
1.三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即
给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长);若不能,请说明理由;
2.三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?用图①或②加以证明;
3.若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③),当AP:AC=1:4时,PE和
PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.
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操作:在中,,,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处,将三角板绕点旋转,三角板的两直角边分别交射线、于、两点.图,,是旋转三角板得到的图形中的种情况.
研究:
三角板绕点旋转,观察线段和之间有什么数量关系,并结合图加以证明;
三角板绕点旋转,是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出为等腰三角形时的长);若不能,请说明理由;
若将三角板的直角顶点放在斜边上的处,且,和前面一样操作,试问线段和之间有什么数量关系?并结合图加以证明.
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在中,,,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处,将三角板绕点旋转,三角板的两直角边分别交射线、于、两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况,试探究:
(1)三角板绕点旋转,观察线段和之间有什么数量关系?并结合图②加以证明;
(2)三角板绕点旋转,是否能成为等腰三角形?若能,写出所有 为等腰三角形时的长(直接写出答案即可);若不能,请说明理由;
(3)如图,若将三角板的直角顶点放在斜边上的处,且,和前面一样操作,试问线段和之间有什么数量关系?并结合图④证明你的结论.
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