在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对...

若二次函数和的图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数，也称函数和互为中心对称函数．

求函数的中心对称函数；

如图，在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为，，二次函数的图象经过点E和原点O，顶点为已知函数和互为中心对称函数；

请在图中作出二次函数的顶点作图工具不限，并画出函数的大致图象；

当四边形EPFQ是矩形时，请求出a的值；

已知二次函数和互为中心对称函数，且的图象经过的顶点当时，求代数式的最大值．

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若二次函数和的图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数，也称函数和互为中心对称函数．

求函数的中心对称函数；

如图，在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为，，二次函数的图象经过点E和原点O，顶点为已知函数和互为中心对称函数；

请在图中作出二次函数的顶点作图工具不限，并画出函数的大致图象；

当四边形EPFQ是矩形时，请求出a的值；

已知二次函数和互为中心对称函数，且的图象经过的顶点当时，求代数式的最大值．

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在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.

（1）如图1，已知点A（0,1）.

①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为　　　　　 ；

②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a=　　　　　 ;

（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x4)上.

①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是　　　　　　　　　　　　　　 ;

②求b的取值范围;

（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线上，请直接写出t的取值范围.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2．

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△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为（－2，3），点B的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(0，2)．

(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1BlCl．

(2)将△A1BlCl向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

(3)点P是x轴上的一点，并且使得PA1＋PC2的值最小，则点P的坐标为(　 　 　 ，　 　 　 )．

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△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示

（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为　　；

（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，则点B2的坐标为　　；

（3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点C走过的路径长为　　；

（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为　　．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的顶点为P．P，M两点关于原点O成中心对称．

（1）求点P，M的坐标；

（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿x轴翻折，翻折后的图象在0≤x≤5的部分记为图象H，点N为抛物线对称轴上的一个动点，经过M，N的直线与图象H有两个公共点，结合图象求出点N的纵坐标n的取值范围．

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△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出图形△A1B1C1；

（2）作△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2；

（3）以O为位似中心，在第一象限作△ABC的位似图形△A3B3C3，且位似比为1:2．

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△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

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△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

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