（本小题满分8分）（1）阅读理解已知：如图1，△ABC中，AD是中线，点P在AD上，BP、...

（本小题满分8分）（1）阅读理解

已知：如图1，△ABC中，AD是中线，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F．求证：EF∥BC．

证明：如图2，EF交AD于G,过P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，

在△ABD中，由PM∥BD，得到，同理，

因为BD=CD,所以PM=PN．

在△FBC中，由PM∥BC,所以同理，

，所以△EPF∽△CPB，所以∠FEP=∠PBC，所以EF∥BC．

（2）逆向思考

在△ABC中，D在BC上，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F，如果EF∥BC．那么D是BC中点．请你给出证明．

（3）知识应用

①如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，AB在直线g上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段AB的中点．并作简要的画图说明．

②如图4直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，点P不在这些直线上，点A在直线g上，点B在直线c上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点P的直线PQ平行于AB．并作简要的画图说明．

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（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．

1.（1）求证：AC=3BF；

2.（2）如果，求证：．

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（本题满分5分）

如下图所示，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

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已知：如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

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已知：如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．

求证：BE=CF．

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如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，过点M作CM的垂线与边AC和CB的延长线分别交于点D和点E．

（1）求证：MC•BC=DM•AC；

（2）若tanA=，AD=6，求BE的长．

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（本题满分8分） 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：CF＝AD；

（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

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（本小题满分8分）如图，在⊿ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．

（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠CBD的平分线BM ；

②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F；

（2）在（1）的基础上，连接CF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．

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