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如图,正方形ABCD的边长为4cm,直角三角尺的一条直角边始终经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合),另一条直角边与BC相交于点Q,设AE的长为xcm,BQ的长为ycm.
(1)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)E点滑动到何处,BQ最长?最长是多少?
(3)在(2)的情况下,猜想:以DQ为直径的⊙O与AB的位置关系,并说明你的猜想.
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操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动(点P与点A不重合),直角的一边始终经过点B,直角的另一边与射线DC相交于点Q.
探究:设A、P两点的距离为x,问当点P在线段AC上滑动时,△PCQ能否成为等腰三角形:________(用“能”或“不能”填空).若能,直接写出使△PCQ成为等腰三角形时相应的x的值;若不能,请简要说明理由:________.
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如图10-1-2(1),10-1-2(2),四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
1.如图10-1-2(1),当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是________;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是________;
③请证明你的上述两猜想。
2.如图10-1-2(2),当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
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如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合),另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图1,当点E在AB边得中点位置时:
①通过测量DE、EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 .
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ,请证明你的猜想.
(2)如图2,当点E在AB边上的任意位置时,猜想此时DE与EF有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
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如图1,2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图1,当点E在AB边的中点,N为AD边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是______;
②请证明你的上述猜想.
(2)如图2,当点E在AB边上的任意位置时,猜想此时DE与EF有怎样的数量关系,并证明你的结论.
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(实验与推理)如图,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),三角尺的另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F,当点E在AB边的中点位置时:
(1)通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是______;
(2)连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是______;
(3)请证明你的上述两猜想.
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如图四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
(1)如图,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 ________;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ________;
③请证明你的上述两猜想;
(2)如图,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想并证明此时DE与EF有怎样的数量关系。
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如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图1所示,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是______;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是______;
③请证明你的上述两个猜想;
(2)如图2所示,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.
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如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图1所示,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是______;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是______;
③请证明你的上述两个猜想;
(2)如图2所示,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.
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如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图1所示,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是______;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是______;
③请证明你的上述两个猜想;
(2)如图2所示,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.