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试题详情

已知，如图，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？

（2）设四边形ANPM的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

九年级数学解答题困难题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．
（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？
（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）
解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式：
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．
（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．
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如图，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：
（1）是否存在时刻t，使点P在∠BCD的平分线上；
（2）设四边形ANPM的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM与□ABCD面积相等，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；
（4）求t为何值时，△ABN为等腰三角形．
备用图

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知，如图，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由
（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？

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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？

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如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=18cm，直线PQ从AB出发，以1cm/s的速度向CD匀速平移，与AD，BC分别交于P，Q两点；点M从点C出发，以3cm/s的速度沿C→D→A→B→C方向逆时针运动，点M与直线PQ同时出发，当点M与点Q相遇时，点M与直线PQ都停止运动．设△PQM的面积为S（cm²），那么当t=________s时，S=60cm²．

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如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=18cm，直线PQ从AB出发，以1cm/s的速度向CD匀速平移，与AD，BC分别交于P，Q两点；点M从点C出发，以3cm/s的速度沿C→D→A→B→C方向逆时针运动，点M与直线PQ同时出发，当点M与点Q相遇时，点M与直线PQ都停止运动．设△PQM的面积为S（cm²），那么当t=________s时，S=60cm²．

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如图，正方形ABCD的边长为3cm，点P从点A出发沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向终点D匀速运动，同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，设P点运动的时间为ts，△APQ的面积为Scm2，下列选项中能表示S与t之间函数关系的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

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如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从A点出发沿折线AD→DC→CB以每秒3cm的速度运动，到达B时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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