九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?
九年级数学选择题困难题查看答案及解析
定义:如果M个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两个数的积能被这两个数的和整除,则称这组数为M个数的自然数组,如(3,6)为两个数的自然数组,因为(3×6)能被(3+6)整除;又如(15,30,60)为三个数的自然数组,因为(15×30)能被(15+30)整除,(15×60)能被(15+60)整除,(30×60)能被(30+60)整除…
(1)求证:2n和n(n﹣2)(n≥3,n为整数)组成的数组是两个数的自然数组;
(2)若(4a,5a,6a)是三个数的自然数组,求满足条件的三位正整数a,并判断(4a+5,5a+5,6a+5)是否为自然数组.
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定义:如果M个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两个数的积能被这两个数的和整除,则称这组数为M个数的自然数组,如(3,6)为两个数的自然数组,因为(3×6)能被(3+6)整除;又如(15,30,60)为三个数的自然数组,因为(15×30)能被(15+30)整除,(15×60)能被(15+60)整除,(30×60)能被(30+60)整除…
(1)求证:2n和n(n﹣2)(n≥3,n为整数)组成的数组是两个数的自然数组;
(2)若(4a,5a,6a)是三个数的自然数组,求满足条件的三位正整数a,并判断(4a+5,5a+5,6a+5)是否为自然数组.
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定义:如果M个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两个数的积能被这两个数的和整除,则称这组数为M个数的祖冲之数组.如(3,6)为两个数的祖冲之数组,因为3×6能被(3+6整除);又如(15,30,60)为三个数的祖冲之数组,因为(15×30)能被(15+30)整除,(15×60)能被(15+60)整除,(30×60)能被(30+60)整除…
(1)我们发现,3和6,4和12,5和20,6和30…,都是两个数的祖冲之数组;由此猜测n和n(n﹣1)(n≥2,n为整数)组成的数组是两个数的祖冲之数组,请证明这一猜想.
(3)若(4a,5a,6a)是三个数的祖冲之数组,求满足条件的所有三位正整数a.
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一个能被11整除的自然数称为“一心一意数”,它的特征是去掉个位数字后,得到一个新数,新数减去原数的个位数字的差能被11整除,若所得差仍然较大不易判断,则可以再把差去掉个位数字,继续进行下去,直到容易判断为此,如:42581去掉个位是4258,4258减去1的差是4257,4257去掉个位后是425,425减去7的差是418,418去掉个位8后是41,41减去8的差是33,显然33能被11整除,所以42581是“一心一意数”.
(1)请用上述规律判断2018和20180116是否是“一心一意数”;
(2)一个能被66整除的自然数称为“祥和数”,已知一个四位“祥和数”(千位数字是a,十位数字是b,百位数字和个位数字都是c,0<a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9),求的值.
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