如图所示,abcd为质量M=3.0 kg的“”形导轨(电阻不计),放在光滑绝缘的、倾角为θ=53°的固定斜面上,绝缘光滑的立柱e、f垂直于斜面固定,质量m=2.0 kg的金属棒PQ平行于ad边压在导轨和立柱e、f上,导轨和金属棒都处于匀强磁场中,磁场以OO′为界,OO′上方的磁场方向垂直于斜面向上,下方的磁场方向沿斜面向下,磁感应强度大小都为B=1.0 T。导轨的ad段长L=1.0 m,棒PQ单位长度的电阻为r0=0.5 Ω/m,金属棒PQ与“”形导轨始终接触良好且两者间的动摩擦因数μ=0.25。设导轨和斜面都足够长(设导轨ad段在运动过程中不会运动到PQ处),将导轨无初速释放,(取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,图中的MN、ad、OO′、PQ彼此平行且处在水平方向) 求:
(1)导轨运动的最大加速度;
(2)导轨运动的最大速度。
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如图所示,abcd为质量M=3.0 kg的“”形导轨(电阻不计),放在光滑绝缘的、倾角为θ=53°的固定斜面上,绝缘光滑的立柱e、f垂直于斜面固定,质量m=2.0 kg的金属棒PQ平行于ad边压在导轨和立柱e、f上,导轨和金属棒都处于匀强磁场中,磁场以OO′为界,OO′上方的磁场方向垂直于斜面向上,下方的磁场方向沿斜面向下,磁感应强度大小都为B=1.0 T。导轨的ad段长L=1.0 m,棒PQ单位长度的电阻为r0=0.5 Ω/m,金属棒PQ与“”形导轨始终接触良好且两者间的动摩擦因数μ=0.25。设导轨和斜面都足够长(设导轨ad段在运动过程中不会运动到PQ处),将导轨无初速释放,(取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,图中的MN、ad、OO′、PQ彼此平行且处在水平方向) 求:
(1)导轨运动的最大加速度;
(2)导轨运动的最大速度。
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如图所示,质量为m的足够长的“[”金属导轨abcd放在倾角为θ的光滑绝缘斜面上,bc段电阻为R,其余段电阻不计。另一电阻为R、质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PbcQ构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于斜面的光滑立柱。导轨bc段长为L,以ef为界,其左侧匀强磁场垂直斜面向上,右侧匀强磁场方向沿斜面向上,磁感应强度大小均为B。在t=0时,一沿斜面方向的作用力F垂直作用在导轨的bc边上,使导轨由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动,加速度为a。
(1)请通过计算证明开始一段时间内PQ中的电流随时间均匀增大。
(2)求在电流随时间均匀增大的时间内棒PQ横截面内通过的电量q和导轨机械能的变化量△E。
(3)请在F-t图上定性地画出电流随时间均匀增大的过程中作用力F随时间t变化的可能关系图,并写出相应的条件。(以沿斜面向下为正方向)
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如图甲所示,在倾角为θ的斜面上固定有两根足够长的平行光滑导轨,两导轨间距为L,金属导体棒ab垂直于两导轨放在导轨上,导体棒ab的质量为m,电阻为R,导轨电阻不计,空间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为B。当金属导体棒ab由静止开始向下滑动一段时间t0,再接通开关S,则关于导体棒ab 运动的v-t图象(如图乙所示)不可能的是
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(14分)如图,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为B。在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a。
(1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式;
(2)经过多长时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为多少?
(3)某过程中回路产生的焦耳热为Q,导轨克服摩擦力做功为W,求导轨动能的增加量。
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如图,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上.一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形.棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱.导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0.以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为B.在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a.
(1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式;
(2)经过多长时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为多少?
(3)某过程中回路产生的焦耳热为Q,导轨克服摩擦力做功为W,求导轨动能的增加量.
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如图,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上.一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形.棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱.导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0.以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为B.在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a.
(1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式;
(2)经过多长时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为多少?
(3)某过程中回路产生的焦耳热为Q,导轨克服摩擦力做功为W,求导轨动能的增加量.
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如图,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为B。在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a。
(1)求导轨刚开始运动时拉力F的大小;
(2)求导轨运动时间足够长后拉力F的渐近值及整个过程中拉力F的最大值;
(3)若某一过程中导轨动能的增加量为△Ek,导轨克服摩擦力做功为W,求回路产生的焦耳热。
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如图所示,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计、质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形闭合回路。棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为r,整个空间存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时,一水平向左的拉力垂直作用于导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a。已知重力加速度为g,求:
(1)在t=t1时刻,电路中感应电动势的大小及流过PQ棒的感应电流方向;
(2)从t=0时刻开始计时,经过多长时间矩形回路中感应电流最大?最大值是多少?
(3)从t=0时刻到回路中感应电流最大的过程中,回路产生的焦耳热为Q,求拉力所做的功。
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