一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一位的新整数．若新整数正好是原整数的首位加3所得...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．

【解析】设百位上的数为x，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y，

根据题意，得

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对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（m，n）。例如：当m=36，n=10时，将m十位上的3放置n中1与0之间，将m个位上的6位置于n中0的右边，得到1306.将n个十位上的1放置于m中3和6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160。这两个新四位数的和为1306+3160=4466,4466÷11=406，所以F（36，10）=406。

（1）计算：F（20，18）；

（2）若a=10+x，b=10y+8（0≤x≤9,1≤y≤9，x，y都是自然数）。当150 F（a，36）+ F（b，49）=62767时，求F（5a，b）的最大值。

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一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,如果个位数字与十位数字对调,得到一个新的两位数,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为1855,求原来的两位数.

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一个能被11整除的自然数称为“一心一意数”，它的特征是去掉个位数字后，得到一个新数，新数减去原数的个位数字的差能被11整除，若所得差仍然较大不易判断，则可以再把差去掉个位数字，继续进行下去，直到容易判断为此，如：42581去掉个位是4258，4258减去1的差是4257，4257去掉个位后是425，425减去7的差是418，418去掉个位8后是41，41减去8的差是33，显然33能被11整除，所以42581是“一心一意数”．

（1）请用上述规律判断2018和20180116是否是“一心一意数”；

（2）一个能被66整除的自然数称为“祥和数”，已知一个四位“祥和数”（千位数字是a，十位数字是b，百位数字和个位数字都是c，0＜a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），求的值．

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若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，

我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=．

（1）最大的四位“言唯一数”是　　 　，最小的三位“言唯一数”是　　 　；

（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；

（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．

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小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：

12：00时看到的两位数是_____________

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（2015秋•重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．

（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．

（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．

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如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．

（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为　 ．

（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．

（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．

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