在现代科技中，人们常常利用电场、磁场和重力场来控制带电微粒的运动．如图所示，直角坐标系位于...

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在现代科技中，人们常常利用电场、磁场和重力场来控制带电微粒的运动．如图所示，直角坐标系位于竖直面内，y轴上的A点有一带正电的小球，小球的质量为m、电量为q，

．若将小球从A点由静止释放，小球在场强为E₁、方向平行于坐标平面的匀强电场和重力场的作用下沿直线做匀加速运动到X轴上的B点．在X轴的上方，小球在场强为E₂、磁感应强度为B=

T的磁场和重力场作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，且关于y轴对称，已知A、B两点坐标分别为A（0，-l），B（

，0），g取10m/s²，求：
（1）场强E₂的大小和方向；
（2）场强E₁的大小和方向．（结果可以保留根式）

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在现代科技中，人们常常利用电场、磁场和重力场来控制带电微粒的运动．如图所示，直角坐标系位于竖直面内，y轴上的A点有一带正电的小球，小球的质量为m、电量为q，．若将小球从A点由静止释放，小球在场强为E₁、方向平行于坐标平面的匀强电场和重力场的作用下沿直线做匀加速运动到X轴上的B点．在X轴的上方，小球在场强为E₂、磁感应强度为B=T的磁场和重力场作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，且关于y轴对称，已知A、B两点坐标分别为A（0，-l），B（，0），g取10m/s²，求：
（1）场强E₂的大小和方向；
（2）场强E₁的大小和方向．（结果可以保留根式）

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在现代科技中，人们常常利用电场、磁场和重力场来控制带电微粒的运动。如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，y轴上的A点有一带正电的小球，小球的质量为m、电量为q，。若将小球从A点由静止释放，小球在场强为、方向平行于坐标平面的匀强电场和重力场的作用下沿直线做匀加速运动到X轴上的B点。在x轴的上方，小球在场强为、磁感应强度为的磁场和重力场作用下做匀速圆周运动，轨迹关于y轴对称，已知A，B两点坐标分别为取，求：
（1）场强的大小和方向；（结果可以保留根式）
（2）场强的大小和方向。

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在现代科技中，人们常常利用电场、磁场和重力场来控制带电微粒的运动。如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，y轴上的A点有一带正电的小球，小球的质量为m、电量为q，。若将小球从A点由静止释放，小球在场强为、方向平行于坐标平面的匀强电场和重力场的作用下沿直线做匀加速运动到X轴上的B点。在x轴的上方，小球在场强为、磁感应强度为的磁场和重力场作用下做匀速圆周运动，轨迹关于y轴对称，已知A，B两点坐标分别为取，求：
（1）场强的大小和方向；（结果可以保留根式）
（2）场强的大小和方向。

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利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有一个半径为r的圆形区域，其圆心坐标为（r，0）．在这个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在直线y=r的上方足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为E．一质子从O点沿x轴正方向射入磁场，在磁场中做半径为r的匀速圆周运动．已知质子的质量为m，电荷量为q，不计质子的重力．求：
（1）质子射入磁场时速度的大小υ；
（2）质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间t．

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如图所示，在直角坐标系xOy平面第一象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=，第二象限内有竖直向下的、电场强度大小为E的匀强电场．现有一带电荷量为q、质量为m、重力不计的带正电微粒，从第二象限的P点以速度大小为v=沿x轴正方向射出，P点坐标为（-L，2L），粒子经过y轴的Q点进入匀强磁场．求：
（1）粒子从P点运动到O点所经历的时间．
（2）Q点的坐标．
（3）粒子在磁场中运动的轨道半径．

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在紧直面内建立直角坐标系，曲线位于第一象限的部分如图，在曲线上不同点以初速度向x轴负方向水平抛出质量为m，带电量为+q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域，磁感应强度为，方垂直纸面向里，小球恰好做匀速圆周运动，并在做圆周运动的过程中都能打到y轴负半轴上（已知重力加速度，）。求：
（1）第三象限的电场强度大小及方向：
（2）沿水平方向抛出的初速度：
（3）为了使所有的小球都能打到y轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积。

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在紧直面内建立直角坐标系，曲线位于第一象限的部分如图，在曲线上不同点以初速度向x轴负方向水平抛出质量为m，带电量为+q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域，磁感应强度为，方垂直纸面向里，小球恰好做匀速圆周运动，并在做圆周运动的过程中都能打到y轴负半轴上（已知重力加速度g=10m/s2，q/m=102C/kg）。求：
（1）第三象限的电场强度大小及方向：
（2）沿水平方向抛出的初速度v0：
（3）为了使所有的小球都能打到y轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积。

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如图所示，处于竖直面内的坐标系x轴水平、y轴竖直，第二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。带电微粒从x轴上M点以某一速度射入电磁场中，速度与x轴负半轴夹角α=53°，微粒在第二象限做匀速圆周运动，并垂直y轴进入第一象限。已知微粒的质量为m，电荷量为-q，OM间距离为L，重力加速度为g，sin53°=0．8，cos53°=0．6。求
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)若微粒再次回到x轴时动能为M点动能的2倍，匀强磁场的磁感应强度B为多少。

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12. 如甲图所示，xOy平面位于竖直面内，匀强磁场垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m，带电量为q（q＞0）的微粒从坐标原点O处垂直磁场射入，微粒的运动轨迹由初速度的大小和方向决定。
(1)若微粒的运动轨迹为直线，那么微粒的初速度大小是多少，方向又如何？
(2)若微粒的重力很小可忽略，微粒做周期性运动，其运动周期是多少？
(3)若微粒的重力不可忽略，且射入速度不同于第（1）题，那么其运动轨迹为如图乙所示的周期性曲线（画出不同初速度条件下的多条运动轨迹）。从运动的合成与分解角度而言，一个复杂的曲线运动可以分解为正交两个方向的直线运动，即化曲为直的方法；也可以分解为一个直线运动和一个圆周运动，即化曲为直与化曲为圆结合方法。试着运用运动的合成与分解求解下列问题。
a.粒子在一个时间周期内，沿x轴方向前进的空间周期S；
b.以初速度v0沿x轴方向射入时，其y-t图象如图乙所示，写出y-t的函数表达式。

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（20分）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射
（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度的大小与轨迹半径
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为，试求
（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之

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