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如图,抛物线y=ax2+2ax-b与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于C点,且A(-4,...
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如图,抛物线y=ax
2
+2ax-b与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于C点,且A(-4,0),OC=2OB.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)如图①,作矩形ABDE,使DE过点C,点P是AB边上的一动点,连接PE,作PF⊥PE交BD于点F.设线段PB的长为x,线段BF的长为
.当P点运动时,求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围,在同一直角坐标系中,该函数的图象与图①的抛物线中y≥0的部分有何关系?
(3)如图②,在图①的抛物线中,点H为其顶点,G为抛物线上一动点(不与H重合),取点N(-1,0),作MN⊥GN且
(点M、N、G按逆时针顺序),当点G在抛物线上运动时,直线AM、GH是否存在某种位置关系?若存在,写出并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
九年级
数学
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如图,抛物线y=ax
2
+2ax-b与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于C点,且A(-4,0),OC=2OB.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)如图①,作矩形ABDE,使DE过点C,点P是AB边上的一动点,连接PE,作PF⊥PE交BD于点F.设线段PB的长为x,线段BF的长为
.当P点运动时,求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围,在同一直角坐标系中,该函数的图象与图①的抛物线中y≥0的部分有何关系?
(3)如图②,在图①的抛物线中,点H为其顶点,G为抛物线上一动点(不与H重合),取点N(-1,0),作MN⊥GN且
(点M、N、G按逆时针顺序),当点G在抛物线上运动时,直线AM、GH是否存在某种位置关系?若存在,写出并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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(2009•柳州)如图,已知抛物线y=ax
2
-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.
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(2009•柳州)如图,已知抛物线y=ax
2
-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.
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(2009•柳州)如图,已知抛物线y=ax
2
-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.
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2
-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.
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如图,已知抛物线y=ax
2
-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.
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-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.
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如图,已知抛物线y=ax
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-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.
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2
-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.
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如图,已知抛物线y=ax
2
-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.
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