九年级数学解答题中等难度题
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如图1,□ABCD中,对角线BD⊥AB,AB=5,AD边上的高为.等腰直角△EFG中,EF=4, ∠EGF=45°,且△EFG与□ABCD位于直线AD的同侧,点F与点D重合,GF与AD在同一直线上.△EFG从点D出发以每秒1个单位的速度沿射线DA方向平移,当点G到点A时停止运动;同时点P也从点A出发,以每秒3个单位的速度沿折线AD→DC方向运动,到达点C时停止运动,设运动的时间为t.
(1)求的长度;
(2)在平移的过程中,记与相互重叠的面积为,请直接写出面积与运动时间的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)如图2,在运动的过程中,若线段与线段交于点,连接.是否存在这样的时间,使得为等腰三角形?若存在,求出对应的值;若不存在,请说明理由.
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如图,边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合,△EFG
以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动(保持FG⊥BC),当点E运动到CD边上时△EFG停止
运动.设△EFG的运动时间为t秒,△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S,则S关于t的函数大
致图象为( )
A. B. C. D.
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如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O 是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在△EFG 平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC ?
(2)求y与x 之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142 =12996,1152 =13225,1162 =13456或4.42 =19.36,4.52 =20.25,4.62 =21.16)
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