如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边的中线，以D为公共端点的两...

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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边的中线，以D为公共端点的两条互相垂直的射线分别与AC、BC交于点E、F，分别过点E、F作AB的垂线，垂足为G、H．
（1）求证：①DE=DF；②EG+FH=

AC．
（2）当∠EDF绕D点旋转到图2、图3这两种位置时，探索②中的等量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段EG、FH、AC之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想（不需证明）．

九年级数学解答题中等难度题

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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边的中线，以D为公共端点的两条互相垂直的射线分别与AC、BC交于点E、F，分别过点E、F作AB的垂线，垂足为G、H．
（1）求证：①DE=DF；②EG+FH=AC．
（2）当∠EDF绕D点旋转到图2、图3这两种位置时，探索②中的等量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段EG、FH、AC之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想（不需证明）．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．
发现：如图1，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，求的值为．
解决问题：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC=1：2．求的值.
应用：若CD=2，AC=6，求BP的值．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC上一动点（不与端点A、C重合），过动点D的直线l与射线AB相交于点E，与射线BC相交于点F，
（1）设CD=1，点E在边AB上，△ADE与△ABC相似，求此时BE的长度．
（2）如果点E在边AB上，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，设CD=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式并写出函数的定义域．
（3）设CD=1，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，求S_△EBF：S_△EAD的值．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．
（1）求证：AF=CE；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．
（1）求证：AF=CE；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．
（1）求证：AF=CE；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC．
（1）求证：AF=CE；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

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如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF.
（1）求证：△ADE≌△CDF
（2）如图2连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形.
（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．
　　

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、BC边的中点，CF是斜边的中线，若DE=3cm，则CF=________cm．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、BC边的中点，CF是斜边的中线，若DE=3cm，则CF=________cm．
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