如图，半圆O为△ABC的外接圆，AC为直径，D为劣弧BC上一动点，P在CB延长线上，且满足...

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如图，半圆O为△ABC的外接圆，AC为直径，D为劣弧BC上一动点，P在CB延长线上，且满足∠BAP=∠BDA，
（1）求证：AP为⊙O切线；
（2）若四边形ABDO为菱形，求证：BD²=BE•BC．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，半圆O为△ABC的外接圆，AC为直径，D为劣弧BC上一动点，P在CB延长线上，且满足∠BAP=∠BDA，
（1）求证：AP为⊙O切线；
（2）若四边形ABDO为菱形，求证：BD²=BE•BC．

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如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．求证：AP是半圆O的切线．

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如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．求证：AP是半圆O的切线．

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（2005•荆州）如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求证：AP是半圆O的切线；
（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD²=BE•BC成立？说明理由；
（3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

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（2005•荆州）如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求证：AP是半圆O的切线；
（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD²=BE•BC成立？说明理由；
（3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

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（2005•荆州）如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求证：AP是半圆O的切线；
（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD²=BE•BC成立？说明理由；
（3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

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如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求证：AP是半圆O的切线；
（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD²=BE•BC成立？说明理由；
（3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

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如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求证：AP是半圆O的切线；
（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD²=BE•BC成立？说明理由；
（3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

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如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求证：AP是半圆O的切线；
（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD²=BE•BC成立？说明理由；
（3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

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如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求证：AP是半圆O的切线；
（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD²=BE•BC成立？说明理由；
（3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

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