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(2010•德宏州)已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,...
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(2010•德宏州)已知二次函数y=x
2
+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3).
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标;
(3)如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M.问在这个一次函数图象上是否存在点P,使得△PBC是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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相关试题
(2010•德宏州)已知二次函数y=x
2
+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3).
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标;
(3)如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M.问在这个一次函数图象上是否存在点P,使得△PBC是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2010•咸宁)已知二次函数y=x
2
+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m≠0).
(1)证明4c=3b
2
;
(2)若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.
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(2010•咸宁)已知二次函数y=x
2
+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m≠0).
(1)证明4c=3b
2
;
(2)若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.
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(2010•德宏州)已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限,点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)是这个函数图象上的两点.若x
1
<x
2
,则( )
A.y
1
>y
2
B.y
1
≥y
2
C.y
1
<y
2
D.y
1
≤y
2
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(2010•百色)已知抛物线y=x
2
+bx+c的图象过A(0,1)、B(-1,0)两点,直线l:x=-2与抛物线相交于点C,抛物线上一点M从B点出发,沿抛物线向左侧运动.直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点.设直线PA为y=kx+m.用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积.
(1)求抛物线的解析式,并用k表示P、D两点的坐标;
(2)当0<k≤1时,求S与k之间的关系式;
(3)当k<0时,求S与k之间的关系式.是否存在k的值,使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形?若存在,求此时k的值;若不存在,请说明理由;
(4)若规定k=0时,y=m是一条过点(0,m)且平行于x轴的直线.当k≤1时,请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象.求S的最小值,并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状.
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(2010•百色)已知抛物线y=x
2
+bx+c的图象过A(0,1)、B(-1,0)两点,直线l:x=-2与抛物线相交于点C,抛物线上一点M从B点出发,沿抛物线向左侧运动.直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点.设直线PA为y=kx+m.用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积.
(1)求抛物线的解析式,并用k表示P、D两点的坐标;
(2)当0<k≤1时,求S与k之间的关系式;
(3)当k<0时,求S与k之间的关系式.是否存在k的值,使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形?若存在,求此时k的值;若不存在,请说明理由;
(4)若规定k=0时,y=m是一条过点(0,m)且平行于x轴的直线.当k≤1时,请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象.求S的最小值,并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状.
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已知二次函数y=x
2
+bx+c的图象经过点(2,-3),且对称轴为直线x=3.
(1)求此函数的解析式并画出该函数的大致图象;
(2)观察图象直接写出不等式x
2
+bx+c≤0的解集.
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(2010•徐汇区一模)如图,已知抛物线y=-x
2
+bx+c的对称轴为直线x=1,且与x轴的一个交点为(3,0),那么它对应的函数解析式是________.
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已知二次函数y=x
2
+bx+c的图象经过点A(0,4),且对称轴是直线x=-2,求这个二次函数的表达式.
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已知二次函数y=x
2
+bx+c的对称轴为直线x=1,且图象与x轴交于A、B两点,AB=2.若关于x的一元二次方程x
2
+bx+c-t=0(t为实数),在-2<x<
的范围内有实数解,则t的取值范围是________.
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