(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.
1.(1)求证:DE∥BF;
2.(2)若∠G=90,求证四边形DEBF是菱形.
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.
1.(1)求证:DE∥BF;
2.(2)若∠G=90,求证四边形DEBF是菱形.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.
1.(1)求证:DE∥BF;
2.(2)若∠G=90,求证四边形DEBF是菱形.
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(本题满分12分)
已知:如图,为平行四边形ABCD的对角线,为的中点,于点,与,分别交于点.
求证:⑴.
⑵
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
探索证明(本题满分11分)如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD,BD, BC,AC的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.
(3)当AB和CD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形.(直接写出结论,不必写证明过程)
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(本题满分7分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的作直线EF⊥BD分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.求证:四边形BFDE为菱形.
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(本题满分8分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.
(1)求证:OE=OF.
(2)当∠DOE等于 度时,四边形BFDE为菱形.(直接填写答案即可)
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(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(4,0),B(4,3),C(0,3),G是对角线AC的中点,动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F,交y轴、x轴于M、N.设点M的坐标为(0,t),△EFG的面积为S.
(1)求S与t的函数关系式;
(2)当△EFG为直角三角形时,求t的值;
(3)当点G关于直线EF的对称点G′ 恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时,直接写出t的值.
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(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(4,0),B(4,3),C(0,3),G是对角线AC的中点,动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F,交y轴、x轴于M、N.设点M的坐标为(0,t),△EFG的面积为S.
(1)求S与t的函数关系式;
(2)当△EFG为直角三角形时,求t的值;
(3)当点G关于直线EF的对称点G′ 恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时,直接写出t的值.
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(11·钦州)(本题满分6分)
如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,BE∥DF.求证:BE=DF.
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(本题满分12分)
已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
1.(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;
2.(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.
①猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;
②拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。
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