（本题10分） a、b都是正整数，设ab表示从a起b个连续正整数的和，例如：23=2＋3＋...

（本题10分）　 a、b都是正整数，设ab表示从a起b个连续正整数的和，例如：23=2＋3＋4，54=5＋6＋7＋8，已知x5=2005，求x的值

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如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：

，，；则、、这三个数都是奇特数．　

（1）和这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．

（2）设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是的倍数吗？为什么？

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对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如： ， ．

（1）仿照以上方法计算： =　　 　； =　　 　．

（2）若=1，写出满足题意的x的整数值　　 　．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次　 ，这时候结果为1．

（3）对100连续求根整数，　　 　次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　　 　．

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对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如： ， ．

（1）仿照以上方法计算： =　　 　； =　　 　．

（2）若=1，写出满足题意的x的整数值　　 　．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次　 ，这时候结果为1．

（3）对100连续求根整数，　　 　次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　　 　．

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如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数．

（1）15和40是奇妙数吗？为什么？

（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？

（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．

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（本题12分）

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此，，这三个数都是神秘数．

（1）和这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

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对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：=3，=3．

(1)仿照以上方法计算：=____；=____．

(2)若=1，写出满足题意的x的整数值_____．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次　 ，这时候结果为1．

(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．

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对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：=3，=3．

(1)仿照以上方法计算：=____；=____．

(2)若=1，写出满足题意的x的整数值_____．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次　 ，这时候结果为1．

(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．

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对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．

(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．

(2)若，写出满足题意的x的整数值______．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 =1，这时候结果为1．

(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．

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(本题12分) 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数” .如4=2²－0²；12=4²－2²；20=6²－4².因此4、12、20这三个数都是神秘数.

(1)请你写出50以内的两个神秘数（除4、12、20外），并判断2012是否是神秘数？（不要说明理由）

(2)设两个连续偶数为2+2和2 (其中为非负整数) ，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?说明理由.

(3)试说明：两个连续奇数的平方差(取正数)不是神秘数.

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