（本题10分）（1）观察一列数，，，，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，...

（本题10分）（1）观察一列数，，，，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么＝_______，＝_______；（可用幂的形式表示）

（2）如果想要求的值，可令①

将①式两边同乘以2，得___________　　　　　　　　　　 ②，

由②减去①式，得＝__________________．

（3）若（1）中数列共有20项，设，请利用上述规律和方法计算的值．（列式计算）

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（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是　　　　　 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么　　　　　 ，　　　　　 ；

②如果欲求的值，可令

　　 ……………①

将①式右边顺序倒置，得　　 ……………②

由②加上①式，得2　　　　　　　　　　　　　 ；

∴ S=_________________；

由结论求；

（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是　　　　　 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么　　　　　 ，　　　　　 ；

②为了求的值，可令，则，因此，所以，

即.　　

仿照以上推理，计算

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（本小题10分）（1）观察一列数a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6＝_______，an＝_______；（可用幂的形式表示）

（2）如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210，①将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______．

（3）若（1）中数列共有20项，设S20＝3＋32＋33＋34＋…＋a20，请利用上述规律和方法计算S20的值．

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(1)观察一列数a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6＝_______，an＝_______；（可用幂的形式表示）

(2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______．

(3)若(1)中数列共有20项，设S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，请利用上述规律和方法计算S20的值．

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(1)观察一列数a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6＝_______，an＝_______；（可用幂的形式表示）

(2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______．

(3)若(1)中数列共有20项，设S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，请利用上述规律和方法计算S20的值．

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(1)观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项，那么a18＝________，an＝________．

(2)欲求1＋3＋32＋33＋…＋320的值，可令

S＝1＋3＋32＋33＋…＋320，①

将①两边同乘3，得__________________，②

由②减去①，得S＝____________．

(3)用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an＝________(用含a1，q，n的代数式表示)．如果这个常数q≠1，求a1＋a2＋a3＋…＋an的值(用含a1，q，n的代数式表示)．

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（本题6分）我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，

（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝. 请写出□，○所表示的数；

（2）思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式。

（3）计算：

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（本题6分）我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，

（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝. 请写出□，○所表示的数；

（2）思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式.

（3）计算：

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观察一列数：1，2，4，8，16，… 我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2. 一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.

（1）等比数列3，-12，48，…的第4项是_________；

（2）如果一列数，，，，...是等比数列，且公比为. 那么有：，，，则=______ _，=　　　　　　 （用与的式子表示）；

（3）一个等比数列的第2项是9，第4项是36，求它的公比.

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观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.

（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是_________.

（2）如果一列数是等比数列，且公比为.

那么有： ， ，

则： =　　　　　　　　　　 .（用与的式子表示）

（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比.

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