如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，cos∠BAG=
，
．求：
（1）⊙A的半径AD的长；
（2）∠EGC的余切值．
九年级数学解答题中等难度题
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，cos∠BAG=，．求：
（1）⊙A的半径AD的长；
（2）∠EGC的余切值．
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如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（ ）
A. r＞
B. ＜r≤4 C. 
＜r≤4 D. ＜r≤
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，
．求：
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如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，cos∠BAG=，．求：
（1）⊙A的半径AD的长；
（2）∠EGC的余切值．
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已知△ABC如图1，嘉淇同学进行如下作图（如图2）：
（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；
（2）作直线AP，AP与BC交于D点，
则线段AD就是△ABC的（ ）
A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 中位线
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已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=
，AE=1．求：
（1）线段CD的长度；
（2）点A和点F之间的距离．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（ ）
A. 13 B. 17 C. 18 D. 25
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 ．
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AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：
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AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：
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AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：
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