如图，半径为2的⊙C与轴的正半轴交于点A，与轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0），若...

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如图，半径为2的⊙C与轴的正半轴交于点A，与轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0），若抛物线过A、B两点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；

（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值。

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如图，半径为2的⊙C与轴的正半轴交于点A，与轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0），若抛物线过A、B两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值。

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示的直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，且∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？请说明理由．

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如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）若抛物线过A.B两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐标，不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S的最大（小）值.

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如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=-x²+bx+c过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．

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如图，P是射线y=x（x＞0）上的一个动点，以点P为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴的正半轴交于A、B两点．
（1）若⊙P的半径为5，求A、P两点的坐标？
（2）求以P为顶点，且经过点A的抛物线所对应的函数关系式？
（3）在（2）的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D？请说明理由．
（4）试问：是否存在这样的直线l，当点P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l所对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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已知如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．
（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；
（2）请确定抛物线的解析式；
（3）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．

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如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，交y轴的负半轴于点D，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ADB的大小；
（2）请直接写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）若点M是y轴上一点，以点M，A，C为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点N在第（3）题的抛物线上，请直接写出点M的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，以M（1，0）为圆心，2为半径作⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点G，点B与点N关于y轴对称，连接NG与GM．
（1）抛物线经过点B，求此抛物线函数解析式；
（2）求证：NG是⊙M的切线；
（3）该抛物线上是否存在这样的动点P，过P作PF垂直x轴于F，使得△PNF与△GOM相似？若存在，求出动点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）

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如图，在平面直角坐标系中，以M（1，0）为圆心，2为半径作⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点G，点B与点N关于y轴对称，连接NG与GM．
（1）抛物线经过点B，求此抛物线函数解析式；
（2）求证：NG是⊙M的切线；
（3）该抛物线上是否存在这样的动点P，过P作PF垂直x轴于F，使得△PNF与△GOM相似？若存在，求出动点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）

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（2011•上城区二模）如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系．以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，若抛物线y=ax²+bx+4经过A，B，C三点，且AB=6．
（1）求⊙P的半径R的长；
（2）求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标；
（3）若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F，求AF的长．

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