（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0...

（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l的解析式为y = kx+5－4k（k > 0）．

（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；

（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；

（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点， 且△NBD为等腰三角形，试探究：

①当函数y = kx+5－4k为正比例函数时，点N的个数有　　　　 个；

②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围．

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(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。

1.（1）点C、D的坐标分别是C（        ），D（        ）；

2.（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物

线的解析式；

3.（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后

的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。

平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？

若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说

明理由。

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（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？

（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？

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（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？

（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？

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（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？

（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？

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(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴

向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x²＋bx＋c经过点O和点P.已知

矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.

⑴求c、b（用含t的代数式表示）；

⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；

③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.

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(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴

向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x²＋bx＋c经过点O和点P.已知

矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.

⑴求c、b（用含t的代数式表示）；

⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；

③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.

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（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t），△EFG的面积为S．

（1）求S与t的函数关系式；

（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；

（3）当点G关于直线EF的对称点G′ 恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．

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（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t），△EFG的面积为S．

（1）求S与t的函数关系式；

（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；

（3）当点G关于直线EF的对称点G′ 恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．

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（本小题满分10分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形．解答下列问题：

（1）求出直线的函数解析式；

（2）直线与轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N，求抛物线的函数解析式；

（3）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．

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