如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,-3),直线x=1为抛物线的对称轴.点D为抛物线的顶点,直线BC与对称轴相较于点E.
(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标;
(2)点P为直线x=1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合).记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若S=S△BCD,求点P的坐标;
(3)点Q是线段BD上的动点,将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ,是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形?若存在,请求出BQ的长,若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,-3),直线x=1为抛物线的对称轴.点D为抛物线的顶点,直线BC与对称轴相较于点E.
(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标;
(2)点P为直线x=1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合).记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若S=S△BCD,求点P的坐标;
(3)点Q是线段BD上的动点,将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ,是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形?若存在,请求出BQ的长,若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(﹣1,0),(0,﹣3),直线x=1为抛物线的对称轴,点D为抛物线的顶点,直线BC与对称轴相交于点E.
(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标;
(2)求△BCD的面积;
(3)点P为直线x=1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合),记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若S=S△BCD,求点P的坐标.
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