在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是_________，从右到左的变形中_...

阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如： ＝

＝

＝＝

根据以上材料，解答下列问题：

（1）用多项式的配方法将化成的形式；

（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：

老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“　　　　 ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：

（3）求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．

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阅读下列材料，解答下列问题：

材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2

＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

＝（x+a）2﹣（2a）2

＝（x+3a）（x﹣a）

材料2．因式分【解析】
（x+y）2+2（x+y）+1

【解析】
将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则

原式＝A2+2A+1＝（A+1）2

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；

（2）结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；

②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．

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阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．

运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如：

根据以上材料，解答下列问题：

（）用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式．

（）求证： ， 取任何实数时，多项式的值总为正数．

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由 ，可得：

，

即 ．①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．

下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是

A.

B.

C.

D.

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下列各式从左到右的变形中，是用公式法分解因式的是（　 　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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下列各式从左到右的变形中，是用公式法分解因式的是（　 　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是_________，从右到左的变形中_________.

八年级数学填空题简单题查看答案及解析

为了应用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（　　）

A. [x﹣（2y+1）]2　　 B. [x+（2y+1）]2

C. [x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]　　 D. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]

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为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（　　）

A. [x﹣（2y+1）]2　　 B. [x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]

C. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]　　 D. [x+（2y﹣1）]2

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阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：

计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24﹣1）（24+1）（28+1）

=（28﹣1）（28+1）

=216﹣1

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．

（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

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