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(2010•乌鲁木齐)如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P.
(1)当点E坐标为(3,0)时,试证明CE=EP;
(2)如果将上述条件“点E坐标为(3,0)”改为“点E坐标为(t,0)(t>0),结论CE=EP是否成立,请说明理由;
(3)在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,用t表示点M的坐标;若不存在,说明理由.
九年级
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(2010•乌鲁木齐)如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P.
(1)当点E坐标为(3,0)时,试证明CE=EP;
(2)如果将上述条件“点E坐标为(3,0)”改为“点E坐标为(t,0)(t>0),结论CE=EP是否成立,请说明理由;
(3)在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,用t表示点M的坐标;若不存在,说明理由.
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(2010•乌鲁木齐)如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P.
(1)当点E坐标为(3,0)时,试证明CE=EP;
(2)如果将上述条件“点E坐标为(3,0)”改为“点E坐标为(t,0)(t>0),结论CE=EP是否成立,请说明理由;
(3)在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,用t表示点M的坐标;若不存在,说明理由.
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(2010•乌鲁木齐)如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P.
(1)当点E坐标为(3,0)时,试证明CE=EP;
(2)如果将上述条件“点E坐标为(3,0)”改为“点E坐标为(t,0)(t>0),结论CE=EP是否成立,请说明理由;
(3)在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,用t表示点M的坐标;若不存在,说明理由.
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(2010•乌鲁木齐)如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P.
(1)当点E坐标为(3,0)时,试证明CE=EP;
(2)如果将上述条件“点E坐标为(3,0)”改为“点E坐标为(t,0)(t>0),结论CE=EP是否成立,请说明理由;
(3)在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,用t表示点M的坐标;若不存在,说明理由.
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(2010•潍坊)如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA、OC上,且OA=4,OE=2.将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE
1
F
1
的位置,连接CF
1
、AE
1
.
(1)求证:△OAE
1
≌△OCF
1
;
(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF?若存在,请求出此时E点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2010•潍坊)如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA、OC上,且OA=4,OE=2.将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE
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的位置,连接CF
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、AE
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(1)求证:△OAE
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≌△OCF
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(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF?若存在,请求出此时E点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2010•潍坊)如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA、OC上,且OA=4,OE=2.将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE
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的位置,连接CF
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、AE
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(1)求证:△OAE
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≌△OCF
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;
(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF?若存在,请求出此时E点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2010•潍坊)如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA、OC上,且OA=4,OE=2.将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE
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F
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的位置,连接CF
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、AE
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.
(1)求证:△OAE
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≌△OCF
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;
(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF?若存在,请求出此时E点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2010•潍坊)如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA、OC上,且OA=4,OE=2.将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE
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的位置,连接CF
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、AE
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(1)求证:△OAE
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≌△OCF
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;
(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF?若存在,请求出此时E点坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,边长为4的正方形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的动点(不与点O,A重合),EP⊥CE,且EP交正方形外角的平分线AP于点P.
(1)如图1,当点E是边的中点OA时,证明CE=EP;
(2)如图1,当点E是OA边的中点时,在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;
(3)如图2,当点E是OA边上的任意一点时(点E不与点O,A重合),设点E坐标为E(t,0)(0<t<4),探究CE=EP是否成立,若成立,请给出证明,若不成立,说明理由.
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