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(2010•乌鲁木齐)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过O(0,0),M(1,1)和N(n,0)
(n≠0)三点.
(1)若该函数图象顶点恰为M点,写出此时n的值及y的最大值;
(2)当n=-2时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时y是否有最大值;
(3)由(1)、(2)可知,n的取值变化,会影响该函数图象的开口方向.请求出n满足什么条件时,y有最小值.
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(2010•乌鲁木齐)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过O(0,0),M(1,1)和N(n,0)
(n≠0)三点.
(1)若该函数图象顶点恰为M点,写出此时n的值及y的最大值;
(2)当n=-2时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时y是否有最大值;
(3)由(1)、(2)可知,n的取值变化,会影响该函数图象的开口方向.请求出n满足什么条件时,y有最小值.
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(2010•乌鲁木齐)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过O(0,0),M(1,1)和N(n,0)
(n≠0)三点.
(1)若该函数图象顶点恰为M点,写出此时n的值及y的最大值;
(2)当n=-2时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时y是否有最大值;
(3)由(1)、(2)可知,n的取值变化,会影响该函数图象的开口方向.请求出n满足什么条件时,y有最小值.
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(2010•长沙)已知:二次函数y=ax
2
+bx-2的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a、b为实数.
(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示);
(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;
(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x
1
、x
2
,求|x
1
-x
2
|的范围.
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(2010•长沙)已知:二次函数y=ax
2
+bx-2的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a、b为实数.
(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示);
(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;
(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x
1
、x
2
,求|x
1
-x
2
|的范围.
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(2010•金华)已知二次函数y=ax
2
+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移______个单位.
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(2010•金华)已知二次函数y=ax
2
+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移______个单位.
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(2010•德州)已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.
①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形;
②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值.
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(2010•德州)已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.
①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形;
②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值.
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(2010•包头)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过A(-3,0),B(1,0),C(0,-2),点D在y轴的负半轴上,且点D的坐标为(0,-9),
①求二次函数的解析式.
②点E在①中的抛物线上,四边形ABCE是以AB为一底边的梯形,求点E的坐标.
③在①、②成立的条件下,过点E作直线EF⊥OA,垂足为F,直线EF与线段AD相交于点G,在抛物线上是否存在点P,使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角?若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2010•莱芜)二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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