某次数学课上，老师出示了一道题，如图1，在边长为4等边三角形ABC中，点E在AB上．．点D...

试题详情

某次数学课上，老师出示了一道题，如图1，在边长为4等边三角形ABC中，点E在AB上．

．点D在CB的延长线上，且ED=EC，求CD的长．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EF∥BC，交AC于点F．先确定线段，AE与BD的大小关系是______，然后求出CD的长为______．
（2）类比延伸
如图2，在原题条件下，若

（n＞0），△ABC边长为m，则CD的长为______（用含n，m的代数式表示）试写出解答过程．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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某次数学课上，老师出示了一道题，如图1，在边长为4等边三角形ABC中，点E在AB上．．点D在CB的延长线上，且ED=EC，求CD的长．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EF∥BC，交AC于点F．先确定线段，AE与BD的大小关系是______，然后求出CD的长为______．
（2）类比延伸
如图2，在原题条件下，若（n＞0），△ABC边长为m，则CD的长为______（用含n，m的代数式表示）试写出解答过程．

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数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
【解析】
题目中，AE与DB的大小关系是：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
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（8分）
数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

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（2010•济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

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（2010•济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

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（2010•济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

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（2010•济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

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数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

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数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

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数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

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