已知中,,AC=3 ,BC=4,将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交...

已知中,,AC=3 ,BC=4,将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的周长为

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则的值为________．

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三角板是我们常用的数学工具．下图是将其中一个三角板的直角顶点放在另一个等腰直角三角形斜边BC的中点D处转动，DE与AB交于点M，DF与AC交于点N（点M、N不与△ABC顶点重合），连接AD，若CN=2，DN=，则线段AN的长为　　　　　 。

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如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落在斜边AC的中点O处，若BC＝3，则折痕CE的长为（　　 ）

A. 　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 6

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．

（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为　　　　 ，周长为　　　　　　　　 ．

（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为　　　　 ，周长为　　　　 ．

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为　　　　 ．

（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为　　　 ，周长为 　　　　　　　　 ；

（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为　 　　　　 ，周长为　　　　 ；

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

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如图，△ABC是第1个等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=1，D是斜边AB的中点，以BD为一直角边向形外作第2个等腰直角三角形BDE，……，如此继续下去，第n个等腰直角三角形的面积为________．

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如图，△ABC是第1个等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=1，D是斜边AB的中点，以BD为一直角边向形外作第2个等腰直角三角形BDE，……，如此继续下去，第n个等腰直角三角形的面积为________．

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如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.

(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.

(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.

(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.

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操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.

研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明；

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由；

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.

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