九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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将一张矩形纸片沿对角线剪开(如图1),得到两张三角形纸片、(如图2),量得他们的斜边长为 6cm,较小锐角为30° ,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,且点 A、C、E、F 在同一条直线上,点 C 与点 E 重合, 保持不动,OB 为 的中线,现对纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的沿CA向右平移,直到两个三角形完全重合为止.设平移距离 CE 为 x(即 CE 的长),求平移过程中,与重叠部分的面积 S 与 x 的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(2) 平移到 E 与O 重合时(如图4),将绕点 O 顺时针旋转,旋转过程中的斜边 EF交的 BC 边于 G,求点 C、O、G构成等腰三角形时,的面积;
(3)在(2)的旋转过程中, 的边 DE,EF分别交线段BC于点 G、H(不与端点重合).求旋转角为多少度时,线段BH、GH、CG之间满足 , 请说明理由.
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如图(1),小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图(2)),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30.再将这两张三角纸片摆成如图(3)的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图(3)至图(6)中统一用F表示)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图(3)中△ABF沿BD向右平移到图(4)的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;
(2)将图(3)中△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图(5)的位置,A.F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(3)将图(3)中的△ABF沿直线AF翻折到图(6)的位置,AB,交DE丁点H,请证明:AH=DH.
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