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将自然数按以下规律排列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 4 5 16 17
第二行 2 3 6 15 …
第三行 9 8 7 14 …
第四行 10 11 12 13 …
第五行 …
表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为 .
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右图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了
（
为非负整数）的展开式中
按次数从大到小排列的项的系数.例如
展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，
展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出
的展开式.
________．
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用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S与n的关系可以用式子表示为 ________（
为正整数）.
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（知识链接）斐波那契（约 1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第 n（n 为正整数）个数 an 可表示为
.（知识运用）计算第一个数 a1 和第二个数 a2；
（探究证明）证明连续三个数之间 an﹣1，an，an+1 存在以下关系：an+1﹣an=an﹣1（n≥2）．
（探究拓展）根据上面的关系，请写出斐波那契数列中的前 8 个数．
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把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设aij(i、j是正整数)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a42=8）．
(1)若aij=2008，求i、j的值．
(2)记三角形数表从上往下数第n行各数的和为bn，令
若数列{Cn}的前n项和为Tn，求Tn．
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下列图形是正方形和实心圆按一由一些小定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有 个实心圆。
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下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第
行从左向右数第 个数是________，第 
（
且 是整数）行从左向右数第 
个数是_______（用含 的代数式表示）．八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
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下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第
行从左向右数第 个数是 ________，第 （ 且 是整数）行从左向右数第 个数是 ________（用含 的代数式表示）．八年级数学填空题困难题查看答案及解析
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观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.
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观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.
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（
为非负整数）的展开式中
按次数从大到小排列的项的系数.例如
展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，
展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出
的展开式.
________．
行从左向右数第 
（
且 
个数是_______（用含