已知α为锐角，tan（90°-α）=，则α的度数为A．30°B．45°C．60°D．75°

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如图，已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．

（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？

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如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）若题干中的∠AOB=，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）若题干中的∠BOC=(为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）综合（1）（2）（3）的结果，你能得出什么结论？

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（2015秋•利川市期末）已知∠A是锐角，若∠A的补角是它的余角的4倍，则∠A的度数等于　　　　 ．

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已知∠AOB=90°，是锐角，ON平分，OM平分∠AOB．

（1）如图1若=30°，求的度数？

（2）若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部（如图2），在（1）的条件下求的度数；

（3）若∠AOB=（90°≤＜180°），= （0°＜＜90°），请用含有的式子直接表示上述两种情况的度数．

【答案】（1）60°；（2）30°；（3）①∠MON＝（＋），；②∠MON＝（－）．

【解析】试题分析：（1）由于∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可以求得∠MOB和∠NOB的度数，进而求得∠MON的度数；（2）类比（1）的方法求解即可；（3）结合（1）（2）题的计算方法求解即可.

（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOC．

∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，

∴∠BOM＝×90°＝45°，∠BON＝×30°＝15°，

∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°＋15°＝60°．

（2）由（1）可知：∠BOM＝45°，∠BON＝15°，

∴∠MON＝∠BOM－∠BON＝45°－15°＝30°．

（3）①∠MON＝（＋），②∠MON＝（－）．

点睛：本题主要考查学生角平分线的定义及角的计算的理解和掌握，在解决角与角之间的关系时，要充分利用已知条件和图中的隐含条件.

【题型】解答题
【结束】
27

（1）已知线段AB=8cm，在线段AB上有一点C，且BC=4cm，M为线段AC的中点．

①求线段AM的长？

②若点C在线段AB的延长线上，AM的长度又是多少呢？

（2）如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求DE的长．

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如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为_____．

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