类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1...

类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.

（1）如图①，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD为等邻边四边形.

（2）如图②，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.

（3）如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系.

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD为等邻边四边形．

（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离．

（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD为等邻边四边形．

（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离．

（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．

（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．

（3）如图 2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将 Rt△ABC 沿∠ABC 的平分线 BB′方向平移得到△A′B′C′，连结 AA′， BC′．小红要使得平移后的四边形 ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段 B′B 的长）？

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（本题12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。

（1）概念理解

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；

（2）问题探究

①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；

②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB’方向平移得到△A’B’C’，连结AA’，BC’。小红要使平移后的四边形ABC’A’是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB’的长）？

（3）应用拓展

如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB。试探究BC，CD，BD的数量关系。

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）概念理解

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．

（2）问题探究

①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由。

②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇．小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？

（3）应用拓展

如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=AB．试探究BC，CD，BD的数量关系．

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

（1）概念理解

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.

（2）问题探究

①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。

②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿

∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）概念理【解析】

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．

（2）问题探究：

①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．

②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？

（3）拓展应用：

如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．

（2）问题探究

小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．

（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＋∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，AC＝ AB．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．

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类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．

（2）在探究“等对角四边形”性质时：

①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；

②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例．

（3）已知：在“等对角四边形"ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．

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