已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=4.P是对角线BD上的一个动点(点P不与点B、D重合),过点P作PF⊥BD,交射线BC于点F.联结AP,画∠FPE=∠BAP,PE交BF于点E.设PD=x,EF=y.
(1)当点A、P、F在一条直线上时,求△ABF的面积;
(2)如图1,当点F在边BC上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)联结PC,若∠FPC=∠BPE,请直接写出PD的长.
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已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=4.P是对角线BD上的一个动点(点P不与点B、D重合),过点P作PF⊥BD,交射线BC于点F.联结AP,画∠FPE=∠BAP,PE交BF于点E.设PD=x,EF=y.
(1)当点A、P、F在一条直线上时,求△ABF的面积;
(2)如图1,当点F在边BC上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)联结PC,若∠FPC=∠BPE,请直接写出PD的长.
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已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=4.P是对角线BD上的一个动点(点P不与点B、D重合),过点P作PF⊥BD,交射线BC于点F.联结AP,画∠FPE=∠BAP,PE交BF于点E.设PD=x,EF=y.
(1)当点A、P、F在一条直线上时,求△ABF的面积;
(2)如图1,当点F在边BC上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)联结PC,若∠FPC=∠BPE,请直接写出PD的长.
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在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M是AD边的中点,P是射线AB上的一个动点(不与A、B重合),MN⊥PM交射线BC于N点.
(1)如图1,当点N与点C重合时,求:AP的长;
(2)如图2,在点N的运动过程中,求证: 为定值;
(3)在射线AB上,是否存在点P,使得∽,若存在,求此时AP的长;若不存在,请说明理由.
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在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,M是AD边的中点,P是AB边上的一个动点(不与A、B重合),PM的延长线交射线CD于Q点,MN⊥PQ交射线BC于N点。
(1)若点N在BC之间时,如图:
①求证:∠NPQ=∠PQN;
②请问是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是,请举反例说明;
(2)当△PBN与△NCQ的面积相等时,求AP的值.
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在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,M是AD边的中点,P是AB边上的一个动点(不与A、B重合),PM的延长线交射线CD于Q点,MN⊥PQ交射线BC于N点。
(1)若点N在BC之间时,如图:
①求证:∠NPQ=∠PQN;
②请问是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是,请举反例说明;
(2)当△PBN与△NCQ的面积相等时,求AP的值.
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,过点P作PE⊥AP,交射线DC于点E,射线AE交射线BC于点F,设BP=a.
(1)当点P在线段BC上时(点P与点B,C都不重合),试用含a的代数式表示CE;
(2)当a=3时,连结DF,试判断四边形APFD的形状,并说明理由;
(3)当tan∠PAE=时,求a的值.
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