微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性.对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可...

微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性.对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型Ⅰ.另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ.已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e.

（1）模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用EkⅠ、 EkⅡ表示，请通过定量计算来比较EkⅠ、 EkⅡ的大小关系；

（2）求模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期TⅠ和TⅡ；

（3）通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请分析这样简化处理的合理性。

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微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性.对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型Ⅰ.另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ.已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e.

（1）模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用EkⅠ、 EkⅡ表示，请通过定量计算来比较EkⅠ、 EkⅡ的大小关系；

（2）求模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期TⅠ和TⅡ；

（3）通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请分析这样简化处理的合理性。

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对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。一段长为l、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。

（1）该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率恒为v。

① 求导线中的电流I；　　

②为了更精细地描述电流的分布情况，引入了电流面密度j，电流面密度被定义为单位面积的电流强度，求电流面密度j的表达式；　

③经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。请根据以上描述构建物理模型，求出金属导体的电阻率ρ的微观表达式。

（2*）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动，从而形成电流。若此线圈在匀速转动的过程中突然停止转动，由于电子在导线中运动会受到沿导线的平均阻力，所以只会形成短暂的电流。已知电子受到的沿导线的平均阻力满足（1）问中的规律，求此线圈以由角速度ω匀速转动突然停止转动（减速时间可忽略不计）之后，通过线圈导线横截面的电荷量Q。

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万有引力和库仑力有类似的规律，有很多可以类比的地方。已知引力常量为G，静电力常量为k。

（1）用定义静电场强度的方法来定义与质量为M的质点相距r处的引力场强度EG的表达式；

（2）质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下以速度v绕位于圆心的原子核做匀速圆周运动，该模型与太阳系内行星绕太阳运转相似，被称为“行星模型”，如图甲。已知在一段时间内，电子走过的弧长为s，其速度方向改变的角度为θ（弧度）。求出原子核的电荷量Q；

（3）如图乙，用一根蚕丝悬挂一个金属小球，质量为m，电荷量为﹣q。悬点下方固定一个绝缘的电荷量为+Q的金属大球，蚕丝长为L，两金属球球心间距离为R。小球受到电荷间引力作用在竖直平面内做小幅振动。不计两球间万有引力，求出小球在库仑力作用下的振动周期。

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(2011年金华十校联考)在研究原子物理时，科学家经常借用宏观模型进行模拟．在玻尔原子模型中，完全可用卫星绕行星运动来模拟研究电子绕原子核的运动．当然这时的向心力不是粒子间的万有引力(可忽略不计)，而是粒子的静电力．设氢原子中，电子和原子核的带电荷量大小都是e＝1.60×10^{－19 C}，电子在第1、2可能轨道

运行时，其运动半径分别为r₁＝0.53×10^{－10 m}，r₂＝4r₁，据此求：

(1)电子分别在第一、二可能轨道运行时的动能(以eV为单位)．

(2)当电子从第一可能轨道跃迁到第二可能轨道时，原子还需吸收10.2 eV的光子，那么电子的电势能增加了多少？(静电力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²)

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自然界真是奇妙，微观世界的运动规律竟然与宏观运动规律存在相似之处。

(1)在地心参考系中，星体离地心的距离 时，星体的引力势能为零。质量为m的人造卫星以第二宇宙速度从地面发射，运动到离地心距离为r时，其运动速度为 (G为引力常量，M为地球质量)。它运动到离地心无穷远处，相对于地球的运动速度为零。请推导此卫星运动到离地心距离为r时的引力势能表达式。

(2)根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑力作用下，绕原子核做圆周运动。

①已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。氢原子处于基态(n=1)时电子的轨道半径为r1，电势能为 (取无穷远处电势能为零)。氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的 (n=1,2,3，…)。求氢原子从基态跃迁到n=2的激发态时吸收的能量。

②一个处于基态且动能为的氢原子与另一个处于基态且静止的氢原子进行对心碰撞。若要使其中一个氢原子从基态跃迁到激发态，则 至少为多少？

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自然界真是奇妙，微观世界的运动规律竟然与宏观运动规律存在相似之处。

(1)在地心参考系中，星体离地心的距离 时，星体的引力势能为零。质量为m的人造卫星以第二宇宙速度从地面发射，运动到离地心距离为r时，其运动速度为 (G为引力常量，M为地球质量)。它运动到离地心无穷远处，相对于地球的运动速度为零。请推导此卫星运动到离地心距离为r时的引力势能表达式。

(2)根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑力作用下，绕原子核做圆周运动。

①已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。氢原子处于基态(n=1)时电子的轨道半径为r1，电势能为 (取无穷远处电势能为零)。氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的 (n=1,2,3，…)。求氢原子从基态跃迁到n=2的激发态时吸收的能量。

②一个处于基态且动能为的氢原子与另一个处于基态且静止的氢原子进行对心碰撞。若要使其中一个氢原子从基态跃迁到激发态，则 至少为多少？

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自然界真是奇妙，微观世界的运动规律竟然与宏观运动规律存在相似之处。

(1)在地心参考系中，星体离地心的距离 时，星体的引力势能为零。质量为m的人造卫星以第二宇宙速度从地面发射，运动到离地心距离为r时，其运动速度为 (G为引力常量，M为地球质量)。它运动到离地心无穷远处，相对于地球的运动速度为零。请推导此卫星运动到离地心距离为r时的引力势能表达式。

(2)根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑力作用下，绕原子核做圆周运动。

①已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。氢原子处于基态(n=1)时电子的轨道半径为r1，电势能为 (取无穷远处电势能为零)。氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的 (n=1,2,3，…)。求氢原子从基态跃迁到n=2的激发态时吸收的能量。

②一个处于基态且动能为的氢原子与另一个处于基态且静止的氢原子进行对心碰撞。若要使其中一个氢原子从基态跃迁到激发态，则 至少为多少？

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下列说法正确的是（　 ）

A．卢瑟福通过a粒子散射实验建立了原子核式结构模型

B．β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的

C．任何金属都存在一个“极限频率”，入射光的频率大于这个频率，才能产生光电效应

D．入射光的强度增大，从金属表面逸出的光电子的最大初动能也会增大

E．处于基态的氢原子最稳定

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下列说法错误的是

A. 卢瑟福通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型

B. β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的

C. 对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应

D. 根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能减小，核外电子的运动加速度增大

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