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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN
2
=AM
2
+BN
2
;
(思路点拨:考虑MN
2
=AM
2
+BN
2
符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN
2
=AM
2
+BN
2
是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
九年级
数学
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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN
2
=AM
2
+BN
2
;
(思路点拨:考虑MN
2
=AM
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+BN
2
符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN
2
=AM
2
+BN
2
是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN
2
=AM
2
+BN
2
;
(思路点拨:考虑MN
2
=AM
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+BN
2
符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN
2
=AM
2
+BN
2
是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(1)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图①,求证:MN
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=AM
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+BN
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思路点拨:考虑MN
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=AM
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符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.
请你完成证明过程:
(2)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式MN
2
=AM
2
+BN
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是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(1)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图①,求证:MN
2
=AM
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+BN
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;
思路点拨:考虑MN
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=AM
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+BN
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符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.
请你完成证明过程:
(2)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式MN
2
=AM
2
+BN
2
是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN
2
=AM
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+BN
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;
(思路点拨:考虑MN
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=AM
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+BN
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符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN
2
=AM
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+BN
2
是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN
2
=AM
2
+BN
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;
(思路点拨:考虑MN
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=AM
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+BN
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符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN
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=AM
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+BN
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是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN
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=AM
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+BN
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(思路点拨:考虑MN
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=AM
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符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN
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=AM
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+BN
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是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN
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=AM
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+BN
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(思路点拨:考虑MN
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=AM
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+BN
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符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN
2
=AM
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+BN
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是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN
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=AM
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+BN
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(思路点拨:考虑MN
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=AM
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+BN
2
符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN
2
=AM
2
+BN
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是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN
2
=AM
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+BN
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;
(思路点拨:考虑MN
2
=AM
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+BN
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符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN
2
=AM
2
+BN
2
是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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