如图，在中，，，.若动点在线段上（不与点、重合），过点作交边于点.（1）当点运动到线段中点...

如图，在中，，，.若动点在线段上（不与点、重合），过点作交边于点.

（1）当点运动到线段中点时，　　　　 ；

（2）点关于点的对称点为点，以为半径作⊙,当　　　　　　 时，⊙与直线相切.

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．

（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=　　；

（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=　　时，⊙C与直线AB相切．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，长为4cm的线段DE在边AC上，且点D与点A重合，点F是DE的中点，线段DE从点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，直到点E与点C重合，速度1cm/s。过点F作PF⊥AC，交AB于点P，过点P作PQ//AC，交BC于点Q,连接PD,PE,QE,设线段DE的运动时间为t（s）.（0≤t≤6）

（1）请分别用含有t的代数式表示线段PF、BQ

（2）当t为何值时，四边形PFCQ为正方形？

（3）设四边形PDEQ的面积为y（cm²）请求出y与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，四边形PDEQ的面积最大，最大是多少？

（4）是否存在某一时刻t，使得EP平分∠AEQ？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

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（9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．

（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；

（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

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（本题12分）

如图1，已知，，．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．

（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；

（3）连接，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

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如图1，已知，，．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．

（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；

（3）连接，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

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（9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．

（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；

（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

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如图，矩形ABCD中，点M从A点出发在线段AB上作匀速运动（不与A、B重合），同时点N从B点出发在线段BC上作匀速运动．

（1）如图1，若M为AB中点，且DM⊥MN．请在图中找出两对相似三角形：

①　　 　∽　　 　_，②　　 　∽　　 　，选择其中一对加以证明；

（2）①如图2，若AB=5，BC=3点M的速度为1个单位长度/秒，点N的速度为个单位长度/秒，运动的时间为t秒．当t为何值时，△DAM与△MBN相似？请说明理由；

②如果把点N的速度改为a个单位长度/秒，其它条件不变，是否存在a的值，使得△DAM与△MBN和△DCN这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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在等边△ABC中，

（1）如图1，若D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，求∠BDE的度数；

（2）若点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.

①根据题意在图2中补全图形；

②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.请帮助小玉证明CD=BE.

　　　　 图1　　　　　 　　　　　　　　　　　 图2

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