(18分)在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场,该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T,方向垂直于xOy平面向里,在坐标原点O处有一正离子放射源,放射出的正离子的比荷都为=1×106C/kg,且速度方向与磁场方向垂直。若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计。
(1)如图甲所示,若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场,∠OAC=30°,AO边的长度l=0.3m,正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入,要使离子恰好能从AC边射出,求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间。
(2)如图乙所示,若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场,正离子放射源放射出不同速度的离子,所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向,且最大速度vm=4.0×10 4m/s,为保证所有离子离开磁场的时候,速度方向都沿y轴正方向,试求磁场的最小面积,并在图乙中画出它的形状。
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如图所示,在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出);在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E.一粒子源固定在x轴上的A(-L,0)点,沿y轴正方向释放电子,电子经电场偏转后能通过y轴上的C(0,2L)点,再经过磁场偏转后恰好垂直击中ON,ON与x轴正方向成30°角.已知电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用,求:
(1)电子的释放速度v的大小;
(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ;
(3)圆形磁场的最小半径Rmin.
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如图所示,在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出);在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E.一粒子源固定在x轴上的A(-L,0)点,沿y轴正方向释放电子,电子经电场偏转后能通过y轴上的C(0,2L)点,再经过磁场偏转后恰好垂直击中ON,ON与x轴正方向成30°角.已知电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用,求:
(1)电子的释放速度v的大小;
(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ;
(3)圆形磁场的最小半径Rmin.
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(18分)如图所示,在直角坐标系xOy的第Ⅱ象限整个区域内,存在着沿y轴负方向、场强大小为E的匀强电场,在第Ⅳ象限整个区域内存在着方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。从电场中P(-L,2L)、Q(-L,)两点连线上各处,沿x轴正方向同时射入许多质量为m、电荷量为q的带正电粒子,结果所有粒子都从坐标原点O进入磁场。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,求:
(1)粒子从射入到全部通过O点所用的时间t0。
(2)这些粒子从x轴上射出磁场时,所经过区域的宽度△d。
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如图所示,在平面直角坐标系XOY内,第I象限存在沿Y轴正方向的匀强电场,第IV象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小设为B1(未知),第III象限内也存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场B2(未知)。一质量为m的电子(电量为e,不计重力),从Y轴正半轴上Y=h处的M点,以速度v0垂直于Y轴射入电场,经X轴上X=处的P点进入第IV象限磁场,然后从Y轴上Q点进入第III象限磁场,OQ=OP,最后从O点又进入电场。
(1)求匀强电场的场强大小E;
(2)求粒子经过Q点时速度大小和方向;
(3)求B1与B2之比为多少。
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如图所示,在平面直角坐标系xoy中的第一 象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出);在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在 x轴上坐标为(-L,0)的A点.粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子,电子恰好能通过y轴上坐标为(0,2L)的C点,电子经过磁场偏转后恰好 垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用).求:
(1)匀强电场的电场强度E的大小;
(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ;
(3)圆形磁场的最小半径Rmin .
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(16分)如图所示,在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出);在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在x轴上坐标为(-L,0)的A点.粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子,电子恰好能通过y轴上坐标为(0,2L)的C点,电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用).求:
⑴匀强电场的电场强度E的大小;
⑵电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ;
⑶圆形磁场的最小半径Rmin.
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