如图，D是△ABC的AB边上一点，且△ABC、△ACD、△CBD三者之间彼此相似．请你探究...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题：

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．

（1）△ACD与△CBD相似吗？为什么？

（2）图中还有几对相似三角形？是哪几对？

复习时，小明提出了新的发现：“利用△ACD∽△CBD∽△ABC可以进一步证明：

①CD2=AD•BD，②BC2=BD•AB，③AC2=AD•AB．”

（1）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；

（2）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现，利用“它”可以证明“勾股定理”，请你按照小亮思路完成这个证明；

（3）小丽也由小明发现的“CD2=AD•BD”，进一步发现：“已知线段a、b，可以用尺规作图作出线段c，使c2=a•b”，请你完成小丽的发现．（不要求写出作法，请保留作图痕迹）

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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．

(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；

(2)找出与AC相等的线段；

(3)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由．

(4)若AB=5，AC=3，求线段AD的长度范围．

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如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC的长等于_____．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

感知：如图①，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，若AE=CD，易知△ACE≌△CBD．

探究：若图①中的点D、E分别在边AC、BA的延长线上时，如图②，△ACE与△CBD是否仍然全等？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．

应用：若图②中的等边三角形ABC为等腰三角形，且AC=BC，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D、E分别在AC、OA的延长线上，如图③，若AE=CD，∠ACB=α，∠ADB=β，则∠ACE的大小为 　　　　　　 （用含α和β的代数式表示）．

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如图所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线．

（1）画出与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形；

（2）找出与 AC 相等的线段；

（3）探索：△ABC 中，AB+AC 与中线 AD 之间的关系，并说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACD的度数．

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