如图所示为一个固定在水平地面上的容器，容器上半部分为细筒，下半部分为粗筒，粗细筒的横截面积...

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（16分）如图所示，固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图,图中两组平行双直线表示“”形槽的两侧壁）．槽内放置一个滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，滑块的宽度为2R，恰与“”形槽的两内侧壁的间距相等，滑块可在槽内沿槽壁自由滑动．现有一金属小球（可视为质点）以水平初速度v₀沿槽的一侧壁 冲向滑块，从滑块的半圆形槽口边缘进入滑块凹槽．已知金属小球的质量为m，滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失．求：

（1）当金属小球滑离滑块时，金属小球和滑块的速度各是多大；

（2）当金属小球经过滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速率．

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如图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小。现有半径r（r<<R）的金属小球以水平初速度v0=4m/s冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m=1kg，木质滑块的质量为M=3kg，整个运动过程中无机械能损失。求：

（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球的速度和木质滑块的速度各是多大；

（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度大小。

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如图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小。现有半径r（r<<R）的金属小球以水平初速度v0=4m/s冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m=1kg，木质滑块的质量为M=3kg，整个运动过程中无机械能损失。求：

（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球的速度和木质滑块的速度各是多大；

（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度大小。

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如图所示，导热性能良好的汽缸分为上下两部分，上半部分的横截面积为3S，下半部分的横截积为S.重力不计的活塞与汽缸内壁没有摩擦，汽缸下半部分的长度为L，活骞到汽缸底部的距离为2L，汽缸封闭的气体为理想气体，环境温度为，大气压强为，重力加速度为g.

①保持环境温度不变，在活塞上放一个重物图中未画出)，活塞下降，最终稳定在距离汽缸底部1.5L的位置，则重物质量为多少?

②重物放在活塞上不动，缓慢升高环境温度，活塞可到原来位置时，环境温度为多少?活塞内封闭的气体吸收的热量为Q，汽缸内气体的内能增加了多少?

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如图所示，导热性能良好的汽缸分为上下两部分，上半部分的横截面积为3S，下半部分的横截积为S.重力不计的活塞与汽缸内壁没有摩擦，汽缸下半部分的长度为L，活骞到汽缸底部的距离为2L，汽缸封闭的气体为理想气体，环境温度为，大气压强为，重力加速度为g.

①保持环境温度不变，在活塞上放一个重物图中未画出)，活塞下降，最终稳定在距离汽缸底部1.5L的位置，则重物质量为多少?

②重物放在活塞上不动，缓慢升高环境温度，活塞可到原来位置时，环境温度为多少?活塞内封闭的气体吸收的热量为Q，汽缸内气体的内能增加了多少?

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如图所示，一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为R的半圆，下半部分是边长为2R的正方形，在玻璃砖的左侧距离为R处，有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏。一束单色光沿图示方向从光屏上的P点射出，从M点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA=45°，已知玻璃砖对该单色光的折射率n=，光在真空中的传播速度为c。

①求该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值。

②从M点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖，求该单色光在玻璃砖内传播的时间。

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