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如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2，点P是射线OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，运动速度是1个单位/秒，运动时间为t秒，直到点P与点B重合为止．
（1）设正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与t的函数关系式；
（2）y=2时，求t的值；
（3）当t为何值时，三角形CSR为等腰三角形？

九年级数学解答题中等难度题

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如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2，点P是射线OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，运动速度是1个单位/秒，运动时间为t秒，直到点P与点B重合为止．
（1）设正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与t的函数关系式；
（2）y=2时，求t的值；
（3）当t为何值时，三角形CSR为等腰三角形？

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如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一个动点，动点 Q在 PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以 PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
（3）已知直线l：y=ax-a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的关系式和A点的坐标．

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如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一个动点，动点 Q在 PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以 PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
（3）已知直线l：y=ax-a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的关系式和A点的坐标．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一个动点，动点 Q在 PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以 PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
（3）已知直线l：y=ax-a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的关系式和A点的坐标．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿线段OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
（3）已知直线l：y=ax-a经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD的面积平均分成两部分的直线l的函数解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B(5，0)，M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，.
（1）求直线CB的解析式；
（2）求点M的坐标
(3)绕点M顺时针旋转（30到，射线交直线CB于点F，设DE=m，BF=n，求m与n的函数关系式.
【解析】（1）通过直角三角形求得C的坐标为，从而求得直线CB的解析式
（2）通过⊿ODM∽⊿BMC，求得M点的坐标
（3）通过M点的坐标进行讨论

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已知矩形纸片OBCD，OB=2，OD=1．如图①②，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，使顶点O与边CD上的点E重合．

（Ⅰ）如图①，折痕FG分别与OD、OB交于点F、G，且，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图②，折痕FG分别与CD、OB交于点F、G，过O、D、E三点的圆恰与直线BC相切于点N，OE与FG交于点P．
①求点E的坐标；
②求折痕FG的长．
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如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD的边OD=2，且OB、OD分别在x轴，y轴的正半轴上，直线与x轴交于E、与y轴交于F，将矩形沿直线EF折叠，使点O落在边DC上的O′处，此时O'在某反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为________．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD的边OD=2，且OB、OD分别在x轴，y轴的正半轴上，直线与x轴交于E、与y轴交于F，将矩形沿直线EF折叠，使点O落在边DC上的O′处，此时O'在某反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料：
问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置。已知OB=10，BC=6，
将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标.
小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设折痕EF所在直线对应的函数表达式为：，于是有，所以在Rt△EOF中，得到，在Rt△AOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）
请回答：
（1）如图1，若点E的坐标为，直接写出点A的坐标；
（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；
参考小明的做法，解决以下问题：
（3）将矩形沿直线折叠，求点A的坐标；
（4）将矩形沿直线折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出的取值范围.

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