如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB﹣BD以每秒...

如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB﹣BD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．同时点Q从点C出发，沿CA﹣AC以每秒1个单位长度的速度运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），△PQD的面积为S．

（1）求线段PB的长（用含t的代数式）．

（2）当△PQD是等边三角形时，求t的值．

（3）当S＞0时，求S与t的函数关系式．

（4）若点D关于直线PQ的对称点为点D′，且S＞0，直接写出点D′落在△ABC的边上时t的值．

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如图，在△ABC中，AB=14，∠B=45°，tanA=，点D为AB中点．动点P从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P关于点D对称点为点Q，以PQ为边向上作正方形PQMN．设点P的运动时间为t秒．

（1）当t=______秒时，点N落在AC边上．

（2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，当点N在△ABC内部时，求S关于t的函数关系式．

（3）当矩形PQMN的对角线所在直线将△ABC的分为面积相等的两部分时，直接写出t的值．

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如图，在Rt△ABC中， 点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动.动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动.P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P的运动时间为t秒.

（1）用含t的代数式表示线段AQ的长.

（2）当点P在线段AB上运动时，求PQ与△ABC一边垂直时t的值.

（3）设△APQ的面积为S（S>0），求S与t的函数关系式.

（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值.

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；

（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；

（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；

（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；

（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．

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如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；

（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．直接写出点P在运动过程中S与t之间的函数关系式和自变量的取值范围．

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如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．点P从点A出发，沿折现AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

（1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示）

（2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值

（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE、QE为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值．

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如图①，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6．点P从点A出发，沿折线AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

（1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示）.

（2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值.

（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE、QE为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．

图①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图②

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已知直线y=﹣x+2分别交x、y轴于点A、B，点C为线段OA的中点，动点P从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A运动，动点Q从点C出发，以个单位长度/秒的速度向终点B运动．过点Q作QM∥AB交x轴于点M，动点P、Q同时出发，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点P运动的时间为t秒，PM的长为y个单位长度．

（1）∠BCO=　　　　 °；

（2）求y关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）是否存在时间t，使得以PC为直径的⊙D与直线QM相切？若存在，求t的值；不存在，说明理由．

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如图，在三角形ABC中，，点D为边BC的中点，射线交AB于点点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角设点P的运动时间为秒．

用含t的代数式表示线段EP的长．

求点Q落在边AC上时t的值．

当点Q在内部时，设和重叠部分图形的面积为平方单位，求S与t之间的函数关系式．

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