（本题满分12分）知识迁移我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平...

（本题满分12分）知识迁移

我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.

理解应用

函数的图像可以由函数的图像向右平移　　　 个单位，再向上平移　　　 个单位得到，其对称中心坐标为　　　　　　　　 .

灵活运用

如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，≥？

实际应用

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？

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、（本题10分）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）²+k的图像，可由函数y=ax²的图像  进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax²为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）²+k为“基本函数”y=ax²的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离。

由此，我们所学的函数：二次函数y=ax²，函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。

如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=.

1.（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向________，再向下平移7单位，相应的朋友距离为________。

2.（2）探究二：已知函数y=x²-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。

3.（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，

并求相应的朋友距离。

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通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．

如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．

（1）写出点B的坐标，并求a的值；

（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．

①求n的值；

②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；

③直接写出不等式的解集．

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我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．

如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．

（1）写出点B的坐标，并求a的值；

（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．

①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；

②直接写出不等式+4≤ax的解集．

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(本题满分18分)已知二次函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到．反比例函数与二次函数的图象交于点A（1，n）．

（1）求a，p，q，m，n的值；

（2）要使反比例函数和二次函数在直线的一侧都是y随着x的增大而减小，求t的最大值；

（3）记二次函数图象的顶点为B，以AB为边构造矩形ABCD，边CD与函数相交，且直线AB与CD的距离为，求出点D，C的坐标．

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已知：如图，二次函数的图象是由y= -x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，这时图像与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C。

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线对称轴 上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标.

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阅读材料：我们学过二次函数的图像的平移，如：将二次函数y=2x的图像沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y=2(x+3)的图像，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y=2(x+3)-1的图像.

类似的，将一次函数y=2x的图像沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2(x-1)的图像，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y=2(x-1)+1的图像.

解决问题：

1.将一次函数y= -x的图像沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数________的图像；

2.将y=的图像沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数________的图像，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数________的图像；

3.函数y=的图像可由哪个反比例函数的图像经过怎样的变换得到？

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（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；　　

（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．　

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