（2011•历城区一模）如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点...

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（2011•历城区一模）如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F．
（1）求证：△CFD∽△BAC；
（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式；
（3）若四边形EACF是菱形，求出DE的长．

九年级数学解答题中等难度题

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（1）求证：△CFD∽△BAC；
（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式；
（3）若四边形EACF是菱形，求出DE的长．

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（2011•历城区一模）如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F．
（1）求证：△CFD∽△BAC；
（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式；
（3）若四边形EACF是菱形，求出DE的长．

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（2011•历城区一模）如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F．
（1）求证：△CFD∽△BAC；
（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式；
（3）若四边形EACF是菱形，求出DE的长．

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（2010•下城区模拟）如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2
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A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2
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（2010•下城区模拟）如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2
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（2010•下城区模拟）如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（）

A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2
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（2009•下城区模拟）如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，连接DE、DF、EF，且使DE始终与AB垂直，设AD=x，△DEF的面积为y．
（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形并说明理由；
（2）EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；
（3）求出y与x之间的函数关系式并求出自变量的取值范围；当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？

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（2010•西城区一模）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=________．

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（2010•西城区一模）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=________．

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