(8分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC和AB的长;
(2)证明:∠ACB=90°.
八年级数学解答题中等难度题
请把下列证明过程补充完整:
已知:如图,DE∥BC,BE平分∠ABC.求证:∠1=∠3.
证明:因为BE平分∠ABC(已知),
所以∠1=______( ).
又因为DE∥BC(已知),
所以∠2=_____( ).
所以∠1=∠3( ).
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请把下列证明过程补充完整:
已知:如图,DE∥BC,BE平分∠ABC.求证:∠1=∠3.
证明:因为BE平分∠ABC(已知),
所以∠1=______ ( ).
又因为DE∥BC(已知),
所以∠2=_____( ).
所以∠1=∠3( ).
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如图,点F、B、E、C在同一直线上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并给出证明.
提供的三个条件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
填写下面证明过程中的推理依据:
已知:如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD.求证:∠1=∠2
证明:∵AB∥CD ( )
∴∠ABC=∠BCD( )
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD ( )
∴∠1=∠ ABC ,( )
∠2=∠ BCD . ( )
∴∠1=∠2. ( )
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
(1)【证法回顾】证明:三角形中位线定理.
已知:如图1,DE是△ABC的中位线.
求证: .
证明:添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
请继续完成证明过程:
(2)【问题解决】
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,
∠GEF=90°,求GF的长.
(3)【拓展研究】
如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
(1)【证法回顾】证明:三角形中位线定理.
已知:如图1,DE是△ABC的中位线.
求证: .
证明:添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
请继续完成证明过程:
(2)【问题解决】
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.
(3)【拓展研究】
如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长.
八年级数学解答题极难题查看答案及解析
如图,已知△ABC.
(1)画出△ABC的高AD;
(2)尺规作出△ABC的角平分线BE(要求保留作图痕迹,不用证明).
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
填写下列空格,完成证明.
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点F在CA的延长线上,EF∥AD,EF交AB于点G.
求证:∠3=∠F
证明:因为AD是△ABC的角平分线 ( 已知 )
所以∠1=∠2 ( )
因为EF∥AD(已知)
所以∠3=∠ ( )
∠F=∠ ( )
所以∠3=∠F( ).
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特例探究:如图①,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,连接BD,判断△ABD是什么三角形,并说明理由.
归纳证明:如图②,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边的中点,连接BD,把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上,DE交AB于M,DF交BC于N.证明:DM=DN.
拓展应用:在图②,AC=4,其他条件都不发生变化,请直接写出Rt△DEF与△ABC的重叠部分的面积.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在△ABC和△DCB中,下面有三个条件,请你以其中两个为题设,第三个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.
①AB=DC;②AC = DB;③∠ABC=∠DCB.
已知:
求证:
证明:
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