阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为|AB|.设点...

阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为|AB|.设点O表示原点，

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①,|AB|=|OB|=|b|.

当A、B两点都不在原点时：

（1）如图②,点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|.

(2)如图③,点A、B都在原点的左边，|AB|=|OA|-|OB|=|a|-|b|.

(3)如图④,点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________；

（2）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_________；

（3）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是__________；

（4）数轴上有表示x的点A和表示-1的点B，如果|AB|=2,那么x等于_____________.

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阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时．

（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|

（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|

综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　 　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　　 　，数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是　　 　；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　　 　，如果|AB|=2那么x为　　 　．

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

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阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时．

（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|

（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|

综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　 　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　　 　，数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是　　 　；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　　 　，如果|AB|=2那么x为　　 　．

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

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阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时，

点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．

综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|．

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　 　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　 　；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　　 　，如果|AB|=2那么x为　　 　．

（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是　　 　．

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阅读理【解析】

阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，

当A、B两点都不在原点时，

（1）如图2，点A、B都在原点的右边，

（2）如图3，点A、B都在原点的左边，

（3）如图4，点A、B在原点的两边，

综上，数轴上A、B两点的距离

回答下列问题：

（1） 数轴上表示2和5两点之间的距离是_________.　　　　

数轴上表示-2和-5两点之间的距离是_________.　　　　

数轴上表示-1和3两点之间的距离是_________.　　　

（2） 数轴上表示和-1的两点A、B之间的距离是_________.　　　　

如果，那么为_________.　　　　　　　　

（3） 当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________.

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下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|

当A、B两点都不在原点时，

（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|

（2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|

（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|

综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|

回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是多少；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为多少；

（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，写出相应的x的取值范围．

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阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示两个数 a、b，A、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 为原点， 如图 1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当 A、B 两点都不在原点时，

①如图 2，若点 A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如图 3，若点 A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图 4，若点 A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|． 回答下列问题：综上所述，数轴上 A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|

(1)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 9，则 A、B 两点间的距离为 　　

(2)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动， 点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，t 秒后点 P 表示的数可表示为 　　

(3)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求：运动几秒时，点 P 可以追上点 Q？（请写出必要的求解过程）

(4)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距 5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）

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（6分）（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点　 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－（－a）=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+（－b）=|a－b|

综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|

回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______．

②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．

③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________．

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（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，

如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a－b∣；

当A、B两点都不在原点时，

如图2，点A、B都在原点的右边

∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=b－a=∣a－b∣；

①如图3，点A、B都在原点的左边，

∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=－b－（－a）=∣a－b∣；

②如图4，点A、B在原点的两边，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

（2）回答下列问题：

①数轴上表示－3和－5的两点之间的距离是___　　　　 __　

数轴上表示3和－3的两点之间的距离是___　　　　　　 ___；

②数轴上表示x和－3的两点A和B之间的距离是__　　　　　　 __,

如果∣AB∣＝4，那么x为__　　　　　　　　 __；

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（1）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

①  如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

②  如图4，点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

（2）回答下列问题：

1.数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；（共3分）

2.数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_____,如果∣AB∣＝2，那么x为____________  （共4分）

3.当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，相应的x的值是___________;此时代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是_____________.（6分）

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