“已知， ，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： ，所...

“已知， ，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： ，所以　 ，　 所以　 ．

请利用这样的思考方法解决下列问题：

已知， ，求下列代数的值：

（1）；　　　 （2）．

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“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： am+n=aman，所以20=4an，　 所以an=5．

请利用这样的思考方法解决下列问题：

已知am=3，an=5，求下列代数的值：

（1）a2m+n；　　　 （2）am-3n．

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（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2=a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：_____=a6，_____=a6．

（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有_____个．

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乘法公式的探究及应用．

（1）如图1可以求出阴影部分的面积是　　　　　　 　（写成两数平方差的形式）；

（2）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到

乘法公式　　　　　　　　　　　　　　　 　 （用式子表达）；

（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）　　　　　　 ②10.3×9.7．

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（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　　　　　 ；

（2）运用你所得到的公式，计算.

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如图：边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形.

(1)、通过观察①、②两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为

________;(用式子表达)

(2)、运用你所得到的公式，计算: 102×98（不用公式计算不得分）

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问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷.相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例：用简便方法计算195×205.

解:195×205

=(200-5)(200+5)          ①

=200²-5²                  ②

=39975

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）

（2）用简便方法计算：9×11×101

问题2:对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有:

（3）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:.

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问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算194x206．

【解析】
194×206－(200－6)(200＋6)　　 ①

＝2002－62　　 　　　　　 ②

＝39964

（1）例题求解过程中，从第①步到第②步的变形是利用　　 （填乘法公式的名称）；

（2）用简便方法计算：9×11×101．

问题2：对于形如x2＋2xa＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项式x2＋2xa－3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋2xa－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2＋2xa－3a2＝（a2＋2ax＋a2）－a2－3a2

＝(x＋a)2－4a2

＝(x＋a)2－(2a)2

＝(x＋3a)（x－a）

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：

（1）分解因式：a2－6a＋8；

（2）若x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求xy的值．

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常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　　　　　　　　　 （填序号）．

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计算：=　　　　　　　　　　

【答案】

【解析】

原式利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则计算,合并即可得到结果.

解:原式＝.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【题型】填空题
【结束】
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已知4×8m×16m=29，则m的值是______

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