如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M,N分别是BC,DE的中点.
(1)求证:MN⊥DE;
(2)若BC=20,DE=12,求△MDE的面积.
八年级数学解答题中等难度题
如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M,N分别是BC,DE的中点.求证:MN⊥DE(提示:连接ME,MD).
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(1)【证法回顾】证明:三角形中位线定理.
已知:如图1,DE是△ABC的中位线.
求证: .
证明:添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
请继续完成证明过程:
(2)【问题解决】
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,
∠GEF=90°,求GF的长.
(3)【拓展研究】
如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长
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(1)【证法回顾】证明:三角形中位线定理.
已知:如图1,DE是△ABC的中位线.
求证: .
证明:添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
请继续完成证明过程:
(2)【问题解决】
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.
(3)【拓展研究】
如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长.
八年级数学解答题极难题查看答案及解析
已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB垂足为D,BE⊥AC垂足为E,连接DE,点G、F分别是BC、DE的中点.
求证:GF⊥DE.
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已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB垂足为D,BE⊥AC垂足为E,连接DE,点G、F分别是BC、DE的中点.
求证:GF⊥DE.
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如图,在△ABC中,BD、CE是高,G、F分别是BC、DE的中点,连接GF、EG、DG.
求证:(1)EG=DG;
(2)GF⊥DE.
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是BC、BA的中点,连接DE,F在DE延长线上,且AF=AE.求证:四边形ACEF是平行四边形.
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已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点,连接DF,FG,EG,DE,求证:DF=EG.
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如图1,已知锐角△ABC中,CD.BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段BC、DE的中点.
(1)连接DM,ME,猜想∠A与∠DME之间的关系,并写出推理过程;
(2)求证:MN⊥DE;
(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC,如图2,上述(1)(2)中的结论是否都成立,若结论成立,直接回答,不需证明;若结论不成立,请说明理由.
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如图1,已知锐角△ABC中,CD.BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段BC、DE的中点.
(1)连接DM,ME,猜想∠A与∠DME之间的关系,并写出推理过程;
(2)求证:MN⊥DE;
(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC,如图2,上述(1)(2)中的结论是否都成立,若结论成立,直接回答,不需证明;若结论不成立,请说明理由.
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