在平面直角坐标系中,已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且在y轴的左侧,函数值y1随着自变量x的增大而增大.
(1)填空:a 0,b 0,c 0(用不等号连接);
(2)已知一次函数y2=ax+b,当﹣1≤x≤1时,y2的最小值为﹣且y1≤1,求y1关于x的函数解析式;
(3)设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),且当a≠﹣1时,一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c(m≠0)的图象在第一象限内没有交点,求m的取值范围.
九年级数学解答题困难题
在平面直角坐标系中,已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且在y轴的左侧,函数值y1随着自变量x的增大而增大.
(1)填空:a 0,b 0,c 0(用不等号连接);
(2)已知一次函数y2=ax+b,当﹣1≤x≤1时,y2的最小值为﹣且y1≤1,求y1关于x的函数解析式;
(3)设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),且当a≠﹣1时,一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c(m≠0)的图象在第一象限内没有交点,求m的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且在y轴的左侧,函数值y1随着自变量x的增大而增大.
(1)填空:a 0,b 0,c 0(用不等号连接);
(2)已知一次函数y2=ax+b,当﹣1≤x≤1时,y2的最小值为﹣且y1≤1,求y1关于x的函数解析式;
(3)设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),且当a≠﹣1时,一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c(m≠0)的图象在第一象限内没有交点,求m的取值范围.
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已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.
(1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值.
(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.
①求证:2a+b=0;
②当1<x<时,比较y1,y2的大小.
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已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,且OC=OB=3OA.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点,直线AD,BC交于点P,试判断直线AD,BC是否垂直,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,若点M,N分别是射线PC,PD上的点,问:是否存在这样的点M,N,使得以点P,M,N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,且OC=OB=3OA.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点,直线AD,BC交于点P,试判断直线AD,BC是否垂直,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,若点M,N分别是射线PC,PD上的点,问:是否存在这样的点M,N,使得以点P,M,N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,给出如下定义:已知两个函数,如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y1、y2,恒有点x,y1和点x,y2关于点x,x成中心对称(此三个点可以重合),由于对称中心x,x都在直线yx上,所以称这两个函数为关于直线yx的“相依函数”.例如:y3x和y5x为关于直线yx的“相依函数”
(1)已知点M1,m是直线y2x4上一点,请求出点M1,m关于点1,1成中心对称的点N的坐标;
(2)若直线y3xn和它关于直线yx的“相依函数”的图象与y轴围成的三角形的面积为8,求n的值;
(3)若二次函数yax2bxc和yx2d为关于直线yx的“相依函数”.
①请求出a、b的值;
②已知点P3,2、点Q2,2,连接PQ,直接写出yax2bxc和yx2d两条抛物线与线段PQ有且只有两个交点时对应的d的取值范围.
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