基本模型:如图1,点A,F,B在同一直线上,若∠A=∠B=∠EFC=90°,易得△AFE~△BCF.
(1)模型拓展:如图2,点A,F,B在同一直线上,若∠A=∠B=∠EFC,求证:△AFE~△BCF;
(2)拓展应用:如图3,AB是半圆⊙O的直径,弦长AC=BC=4,E,F分别是AC,AB上的一点,若∠CFE=45°,若设AE=y,BF=x,求y与x的函数关系式.
九年级数学解答题中等难度题
基本模型:如图1,点A,F,B在同一直线上,若∠A=∠B=∠EFC=90°,易得△AFE~△BCF.
(1)模型拓展:如图2,点A,F,B在同一直线上,若∠A=∠B=∠EFC,求证:△AFE~△BCF;
(2)拓展应用:如图3,AB是半圆⊙O的直径,弦长AC=BC=4,E,F分别是AC,AB上的一点,若∠CFE=45°,若设AE=y,BF=x,求y与x的函数关系式.
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基本模型
如图1,点A,F,B在同一直线上,若∠A=∠B=∠EFC=90°,易得△AFE∽△BCF.
(1)模型拓展:
如图2,点A,F,B在同一直线上,若∠A=∠B=∠EFC,求证:△AFE∽△BCF;
(2)拓展应用:如图3,AB是半圆⊙O的直径,弦长AC=BC=4,E,F分别是AC,AB上的一点,若∠CFE=45°.若设AE=y,BF=x,求出y与x的函数关系式及y的最大值;
(3)拓展提升:如图4,在平面直角坐标系柳中,抛物线y=﹣(x+4)(x﹣6)与x轴交于点A,C,与y轴交于点B,抛物线的对称轴交线段BC于点E,探求线段AB上是否存在点F,使得∠EFO=∠BAO?若存在,求出BF的长;若不存在,请说明理由.
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点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作△ABE和△BCF,连接AF,CE.取AF、CE的中点M、N,连接BM,BN,MN.
(1)若△ABE和△FBC是等腰直角三角形,且∠ABE=∠FBC=90°(图1),则△MBN是______三角形;
(2)在△ABE和△BCF中,若BA=BE,BC=BF,且∠ABE=∠FBC=α,(图2),则△MBN是______三角形,且∠MBN=______;
(3)若将(2)中的△ABE绕点B旋转一定角度,(图3),其他条件不变,那么(2)中的结论是否成立?若成立,给出你的证明;若不成立,写出正确的结论并给出证明.
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